Haskell 何谓“；用equals替换equals”；

我是Haskell新手，正在阅读：

它说“在哈斯克尔，一个人总是可以“用相等代替相等”，就像你们在代数课上学到的一样。”。这意味着什么？它的优点是什么

---

我不记得在代数中学过这个，但也许我不认识这个术语。

这意味着，如果你知道

A

（一个表达式）等于

B

（另一个表达式），那么在任何涉及

A

的表达式中，你都可以将

A

替换为

B

，反之亦然

例如，我们知道

偶数=not。奇数

。所以

   filter even
= 
   filter (not . odd)

另一方面，我们知道，

odd

满足以下等式

 odd = (1 ==) . (`mod` 2)

因此，我们也知道

   filter even
 =
   filter (not . odd)
 =
   filter (not . (1 ==) . (`mod` 2))

此外，您知道

mod 2

总是返回

0

或

1

。因此，通过案例分析，以下结论是有效的

   not . (1 ==)
= 
   (0 ==)

所以我们也可以说

  filter even
= 
  filter ((0 ==) . (`mod` 2))

---

用等号替换等号的好处是设计一个程序，通过一个接一个地处理方程，直到找到合适的定义，就像典型的求解x类代数问题一样。

在最简单的形式中，“等号替换等号”意味着用定义替换定义的标识符。比如说

let x = f 1 in x + x

可以等价地写为

f 1 + f 1

从某种意义上说，结果是一样的。在GHC中，您可以预期第二个将重新计算

f1

两次，这可能会降低性能，但求和的结果是相同的

在不纯正的语言中，例如Ocaml，上面的两个片段不是等价的。这是因为副作用是允许的：评估

f1

会产生明显的影响。例如，

f

可以定义如下：

（*Ocaml代码*）
设f=设r=参考0 in
乐趣x->r:=！r+x！R

使用上面的定义，

f

有一个内部可变状态，在返回新状态之前，每次调用它时，它都会被它的参数递增。因此,

f 1 + f 1

将计算为

1+2

，因为状态增加了两次，而

let x = f 1 in x + x

将计算为

1+1

，因为只执行一次状态增量

---

其结果是，在Ocaml中，用其定义替换

x

将不是一种语义保留的程序转换。当然，在命令式语言中也是如此，这会产生副作用。只有在纯语言（Haskell、Agda、Coq等）中，转换才是安全的。

这正是您所想的。如果表达式

e1

等于表达式

e2

，则可以在任何表达式中用

e2

替换

e1

。一个简单的例子可能是

1+1

，它可以很容易地被

2

，或者

（\x.y）z

，在表达式

（\x.x）（\x.y）z

中包含

y