Haskell-树中的和值

我的树是这样的，每个节点上都可以或不能有一个整数：

data Tree = Empty | Node (Maybe Integer) Tree Tree deriving Show

我想对树中的所有值求和，不包括Nothing值，如果树不是空的，但只有Nothing值，只返回Nothing，或者空树为0。这些案子我知道怎么办

我希望思考深度优先遍历是最好的，或者只是一些基本的遍历，但在如何优雅地实现它方面仍有困难

treeValues:：Tree->Maybe Integer

您可以将树作为一个实例，并免费获得许多函数，包括

sum

：

总和：：（可折叠的t，数值a）=>t a->a源

sum函数计算结构的数量之和

但您需要将

树

设置为参数化类型：

data Tree a = Empty | Node (Maybe a) Tree Tree

此外，在GHC 7.10中，几乎所有的Prelude函数都将使用可折叠的和可遍历的类型类而不是列表，然后如果您实现了这些类型类，您可以在树中自由使用它们。

您可以将树作为一个实例，并且您可以免费获得许多函数，包括

sum

：

总和：：（可折叠的t，数值a）=>t a->a源

sum函数计算结构的数量之和

但您需要将

树

设置为参数化类型：

data Tree a = Empty | Node (Maybe a) Tree Tree

此外，在GHC 7.10中，几乎所有的Prelude函数都将使用

可折叠的

和

可遍历的

类型类而不是列表，如果您实现了这些类型类，那么您可以在树中自由使用它们。

这里有一个提示：

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)

reduce :: (a -> r -> r -> r) -> r -> Tree a -> r
reduce f z = go
    where
        go Empty        = z
        go (Node x l r) = f x (go l) (go r)

这里有一个提示：

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)

reduce :: (a -> r -> r -> r) -> r -> Tree a -> r
reduce f z = go
    where
        go Empty        = z
        go (Node x l r) = f x (go l) (go r)

---

您已经知道如何对列表求和，因此可以先将树转换为列表：

> toList :: Tree -> [Integer]
> toList Empty        = []
> toList (Node a l r) = maybeToList a ++ toList l ++ toList r
>   where maybeToList (Just x) = [x]
>         maybeToList Nothing  = []

现在，您需要区分空树（

empty

）和只包含

内容的树。由于
toList
过滤所有
Nothing
值，这归结为

> sumTree :: Tree -> Maybe Integer
> sumTree Empty = Just 0
> sumTree tree  = case toList tree of
>                  [] -> Nothing      -- all values in the tree are Nothing
>                  xs -> Just $ sum xs       -- some were Just x

但是等等，还有更多！
sumTree
还没那么好。如果我们想计算一个
树的乘积
？嗯，我们可以拿一棵树，把它转换成一个列表，然后使用…一个折叠函数

> type I = Integer -- otherwise the lines get ridiculously long
>
> foldrTree' :: (I -> I -> I) -> I -> Tree -> Maybe I
> foldrTree' _ init Empty = init
> foldrTree' f init tree  = case toList tree of
>                            [] -> Nothing
>                            xs -> Just $ foldr f init xs
> --                                      ^^^^^

现在，只要我们的操作是关联的，我们就可以获取任何
（整数->整数->整数）
并生成单个值：

> productTree :: Tree -> Maybe Integer
> productTree = foldrTree' (*) 1
>
> sumTree' :: Tree -> Maybe Integer
> sumTree' = foldrTree' (+) 0

您已经知道如何对列表求和，因此可以先将树转换为列表：

> toList :: Tree -> [Integer]
> toList Empty        = []
> toList (Node a l r) = maybeToList a ++ toList l ++ toList r
>   where maybeToList (Just x) = [x]
>         maybeToList Nothing  = []

现在，您需要区分空树（
empty
）和只包含
内容的树。由于
toList
过滤所有
Nothing
值，这归结为

> sumTree :: Tree -> Maybe Integer
> sumTree Empty = Just 0
> sumTree tree  = case toList tree of
>                  [] -> Nothing      -- all values in the tree are Nothing
>                  xs -> Just $ sum xs       -- some were Just x

但是等等，还有更多！
sumTree
还没那么好。如果我们想计算一个
树的乘积
？嗯，我们可以拿一棵树，把它转换成一个列表，然后使用…一个折叠函数

> type I = Integer -- otherwise the lines get ridiculously long
>
> foldrTree' :: (I -> I -> I) -> I -> Tree -> Maybe I
> foldrTree' _ init Empty = init
> foldrTree' f init tree  = case toList tree of
>                            [] -> Nothing
>                            xs -> Just $ foldr f init xs
> --                                      ^^^^^

现在，只要我们的操作是关联的，我们就可以获取任何
（整数->整数->整数）
并生成单个值：

> productTree :: Tree -> Maybe Integer
> productTree = foldrTree' (*) 1
>
> sumTree' :: Tree -> Maybe Integer
> sumTree' = foldrTree' (+) 0

关于上述解决方案和意见，我和plus编写了以下建议（请在
ghci
中尝试）：

虽然它只返回
0
，但在这两种情况下都只返回
Nothing
给定的值，并且树是
空的
，但我希望它以后能给像我这样的学习者一个提示。
关于上述解决方案和注释，我编写了以下建议（请在
ghci
中尝试）：

虽然它只返回
0
，在这两种情况下都只返回
Nothing
给定的值，树是
空的
，但我希望它稍后能给像我这样的学习者一个提示。
如果某些节点是空的，会发生什么？澄清啊，忘了提一下，我编辑了上面的问题。它只是忽略了nothing的值，一棵nothing树被以一种方式对待，而一棵空树被以另一种方式对待，这让人感到相当尴尬。我认为这两者都应该是0。如果一些节点什么都不是，会发生什么？澄清啊，忘了提一下，我编辑了上面的问题。它只是忽略了nothing的值，一棵nothing树被以一种方式对待，而一棵空树被以另一种方式对待，这让人感到相当尴尬。我认为这两者都应该是0。就我而言，
toList=reduce（\x l r->maybeToList x++l++r）[]
@Cirdec:yes。我没看到你的答案。谢谢你的评论，否则我会再次编写一个完全成熟的
实例Foldable=>TreeF
教程。我只想在我的主函数中调用toList，然后调用sumTree。如何很好地嵌套函数调用，比如treeValues:：Tree->Maybe Integer treeValues=我想以一种优雅的方式调用toList和sumTree，首先调用toList，然后调用sumTree？根据我的，
toList=reduce（\x l r->maybeToList x++l++r）[]
@Cirdec:Yep.没有看到你的答案。谢谢你的评论，否则我会编写一个完全成熟的
实例Foldable=>TreeF
教程-再次。我只想在我的主函数中调用toList，然后调用sumTree。如何很好地嵌套函数调用，如treeValues:：Tree->Maybe Integer treeValues=我想以一种优雅的方式同时调用toList和sumTree，首先调用toList，然后调用sumTree？GHC可以使用自动派生出可折叠的
实例（第7.5.3节）.GHC可使用（第7.5.3节）自动导出可折叠的
实例。