Haskell 如何在列表理解中有多个无限范围？

在haskell中，我有这样一个列表：

sq = [(x,y,z) | x <- v, y <- v, z <- v, x*x + y*y == z*z, x < y, y < z]
    where v = [1..]

---

sq=[（x，y，z）|x这是可能的，但您必须给出生成数字的顺序。下面生成您想要的数字；请注意，
x
测试可以通过只生成
>x
的
y
来代替，类似地，
z
（一旦绑定了
x
和
y
后确定）：

[（x，y，z）| total您的代码冻结，因为您的谓词永远不会得到满足。

为什么?

让我们举一个没有任何谓词要理解的例子

>>> let v = [1..] in take 10 $ [ (x, y, z) | x <- v,  y <- v, z <- v ] 
[(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6),(1,1,7),(1,1,8),(1,1,9),(1,1,10)]

对列表理解的查找被转换为
concatMap
函数的嵌套应用程序：

concatMap :: (a -> [b]) -> [a] -> [b]
concatMap f xs = concat (map f xs)

concat :: [[a]] -> [a]
concat [] = []
concat (xs:xss) = xs ++ concat xss

-- Shorter definition:
--
-- > concat = foldr (++) []

您的示例与此等效：

sq = concatMap (\x -> concatMap (\y -> concatMap (\z -> test x y z) v) v) v
    where v = [1..]
          test x y z = 
              if x*x + y*y == z*z
              then if x < y
                   then if y < z
                        then [(x, y, z)]
                        else []
                   else []
              else []

要理解这段代码（如果我弄错了，请修复！），请看第四张图，尤其是第四张图，该函数是基于“之字形”的算法

我刚刚尝试了一个简单版本的
sq
，它几乎可以立即找到
（3,4,5）
，但需要很长时间才能找到任何其他组合（至少在GHCI中）。但我认为从中吸取的关键教训是：

列表理解对于嵌套的无限列表来说效果不好
不要花太多时间在列表理解上。它们能做的一切，像
map
、
filter
和
concatMap
这样的函数都可以做，而且还有许多其他有用的函数，所以请集中精力
除了解释该问题的其他答案外，这里还有一个替代解决方案，它是通用的，适用于在无限搜索空间上进行搜索（它也与列表单子和兼容，但这些不能很好地处理无限搜索空间，正如您已经发现的）：

或者：

*Triples> :m +Control.Monad.Levels
*Triples Control.Monad.Levels> take 5 $ bfs sq   -- larger memory requirements
[(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9,12,15),(8,15,17)]
*Triples Control.Monad.Levels> take 5 $ idfs sq  -- constant space, slower, lazy
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17)]

输出不应该是这样的，约束是x^2+y^2=z^2，没有相同的集合，甚至不管顺序如何。我认为这缺少了一些保护或其他东西，根据问题中的代码，我认为他们只需要毕达哥拉斯的三元组。@omega：重写整个内容。
concatMap :: (a -> [b]) -> [a] -> [b]
concatMap f xs = concat (map f xs)

concat :: [[a]] -> [a]
concat [] = []
concat (xs:xss) = xs ++ concat xss

-- Shorter definition:
--
-- > concat = foldr (++) []

sq = concatMap (\x -> concatMap (\y -> concatMap (\z -> test x y z) v) v) v
    where v = [1..]
          test x y z = 
              if x*x + y*y == z*z
              then if x < y
                   then if y < z
                        then [(x, y, z)]
                        else []
                   else []
              else []

-- | Take the Cartesian product of two lists, but in an order that guarantees
-- that all combinations will be tried even if one or both of the lists is 
-- infinite:
cartesian :: [a] -> [b] -> [(a, b)]
cartesian [] _ = []
cartesian _ [] = []
cartesian (x:xs) (y:ys) = 
    [(x, y)] ++ interleave3 vertical horizontal diagonal
        where 
          -- The trick is to split the problem into these four pieces:
          --
          -- |(x0,y0)| (x0,y1) ... horiz
          -- +-------+------------
          -- |(x1,y0)| .
          -- |   .   |  .
          -- |   .   |   .
          -- |   .   |    . 
          --   vert         diag
          vertical = map (\x -> (x,y)) xs
          horizontal = map (\y -> (x,y)) ys
          diagonal = cartesian xs ys


interleave3 :: [a] -> [a] -> [a] -> [a]
interleave3 xs ys zs = interleave xs (interleave ys zs)

interleave :: [a] -> [a] -> [a]
interleave xs [] = xs
interleave [] ys = ys
interleave (x:xs) (y:ys) = x : y : interleave xs ys

{-# LANGUAGE MonadComprehensions #-}

module Triples where

import Control.Monad

sq :: MonadPlus m => m (Int, Int, Int)
sq = [(x, y, z) | x <- v, y <- v, z <- v, x*x + y*y == z*z, x < y, y < z]
    where v = return 0 `mplus` v >>= (return . (1+))

*Triples> :m +Control.Monad.Stream
*Triples Control.Monad.Stream> take 10 $ runStream sq
[(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9,12,15),(8,15,17),(12,16,20),(7,24,25),
(15,20,25),(10,24,26),(20,21,29)]

*Triples> :m +Control.Monad.Levels
*Triples Control.Monad.Levels> take 5 $ bfs sq   -- larger memory requirements
[(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9,12,15),(8,15,17)]
*Triples Control.Monad.Levels> take 5 $ idfs sq  -- constant space, slower, lazy
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17)]