Haskell 在表达操作语义时遇到符号问题

我试图写一些推理规则，但我不能理解通常用来写它们的符号的含义

例如： 我为某个类型表达式编写了以下规则：

 class(r) ∈ t,  \there_exists v ⊢ r ∈ type(v)
-------------------------------------------------------------
 Γ, m:n -> r ⊢ n:(Γ, r, {}) <-  r

class（r）∈ t、 \n存在着\v⊢ R∈ 类型（v）
-------------------------------------------------------------
Γ，m:n->r⊢ n:（Γ，r，{}）在高层次上，表示法很简单：假定行上方的条件保持不变，则行下方的表达式为真

Γ是一个类型上下文——也就是说，它是一组变量和类型对。这些对将变量映射到类型。这个⊢ 意思是“在上下文中”。冒号只是将一个变量与一个类型组合在一起——就像Haskell中的
：
，或者Scala或Ocaml中的
：
。比如说
Γ⊢ x:σ
表示“在上下文Γ中，x具有σ类型”。类似于
Γ，x:σ
的意思是由
Γ
和
x:σ
组成的上下文

本质上，上下文表示其他变量所具有的所有类型。So
x:σ∈ Γ
意味着
x
在
Γ
中具有类型
σ
，这让您可以轻松地解决
Γ⊢ x：σ
。这意味着，如果
x
绑定到上下文中的某个类型，则它在该上下文中具有该类型

您可以将类型上下文视为来自“外部”的所有类型信息。因此，上面一段中的简单陈述基本上告诉您，如果您看到
x
和
x
已经具有类型
σ
，您可以推断
x
具有类型
σ
。不是很有趣，但很重要

您可以将此规则写为：

x:σ ∈ Γ
-------
Γ ⊢ x:σ

要是我们有乳胶就好了。我想我们不如math.se或cstheory.se那么酷

下面是一个稍微复杂一点的例子。本质上，我们想要编码应用程序如何在简单类型的lambda演算中工作。它实际上非常简单：给定一个
f
类型为
τ的函数→ τ'
和类型
τ的值
x
，则
fx
具有类型
τ'
。在Haskell中，这看起来像是在
x:：Int
上应用
f:：Int->Bool
。很明显，
fx:：Bool
。让我们把这个写下来

条件（顶部位）是，在某些上下文中，
f
具有类型
τ→ τ'
：
Γ⊢ f：τ→ τ'
。同样，在相同的上下文中，
x
具有类型
τ
：
Γ⊢ x：τ
。综合起来，我们得到：
Γ⊢ f：τ→ τ' Γ ⊢ x：τ

现在我们来看看最下面的部分。考虑到这两种类型，我们知道什么？我们知道应用程序的类型，但仅在相同的上下文中。（这就是为什么
Γ
很重要）所以我们得到：
Γ⊢ f x：τ'

现在，把所有这些放在一起，我们有：

Γ ⊢ f:τ → τ' Γ ⊢ x:τ 
--------------------
     Γ ⊢ f x:τ'

看到StackOverflow语法highlighter与最后一个示例的斗争是很有趣的。我想知道它认为是哪种语言。
这个
Γ
（如果有人知道如何嵌入LaTeX，请留下注释或编辑注释）是键入上下文的符号：您可以将其视为表达式与其类型之间的映射

例如，让我们看两个上下文：


Γ0
空地图和
Γ1=Γ0，x:Int
前一个文件中包含了类型信息，表示
x
具有类型
Int
。因此，
：
这里代表类型分配

现在，在空上下文（
Γ0
）中，无法键入表达式
x+x
，因为您不知道
x
的类型（它不存储在地图中）。然而，在另一个上下文中，我们有一个
x
（即
Int
）的类型，因此我们可以说
x+x
具有类型
Int

在形式上，我们使用了如下规则：

  x : σ ∈ Γ
______________
 Γ ⊢ x + x: σ

注意，Haskell中的
：
代表
：
。和
A⊢ B
应理解为“在
A
B
保持的上下文中”

PS：我有一门关于类型系统的课程，你可以找到一些材料（你可以看看Typed_Lambda_calculation.pdf）。
你不能在StackOverflow帖子中嵌入LaTeX（据我所知）.但是你可以用一个实际的字母。另外，我下学期要上一节课，我的教授将来自罗马尼亚。这只是一个有趣的巧合。我想他甚至上过与你联系的那所大学相同的大学：）。乔治·内库拉。我还没见过他，但他看起来真的很酷。酷。我听说过他一点，你会喜欢他的谢谢你的课堂讲稿。我喜欢下面的两个答案。我只想补充一下⊢ 这里有比您在这里讨论的类型化语言的特定操作语义更广泛的约定⊢ 就像一个逗号，用来分隔提供的内容和可以从中获取的内容。这里的集合通常使用希腊字母大写。您可能会看到用这些术语表示的逻辑的演绎系统。您也可能会看到一些这种表示法，用于给出无类型的操作语义，比如，在的lhs上使用small\rho⊢ 代表全球国家。