Haskell自定义函数的归纳证明

我正在学习归纳法，我有一些问题想弄清楚如何完成我的“destutter”函数的归纳法证明，该函数删除列表中的连续重复项：

destutter [] = []                                          Destrutter.1
destutter (x:xs) = x : (destutter (dropWhile (== x) xs))   Destrutter.2

这是一个假设：

destutter (destutter xs) == destutter xs

这就是我到目前为止所做的：

证明基本情况（空列表）

证明一般情况：

-- GENERAL CASE --

Assumption: destutter (destutter xs) == destutter xs
Claim: destutter (destutter (x:xs)) == destutter (x:xs)

destutter (destutter (x:xs))
== {- Destrutter.2, destutter (x:xs) = x : (destutter (dropWhile (== x) xs)) -}
destutter (x: (destutter (dropWhile (== x) xs)))
== {- Destrutter.2, destutter (x:xs) = x : (destutter (dropWhile (== x) xs)) -}
x : (destrutter (dropWhile (==x) (destutter (dropWhile (== x) xs))))

以下是我遇到的一些问题：我不知道如何使用假设来实现：

destrutter (x:xs)

我尝试过不同的方法，但似乎没有一种是正确的。

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我做得好吗？我的推理方法正确吗

作为旁注：

destutter=map head。小组

。也许你应该试着证明

头。破坏。（dropWhile（=x））/=x

首先您需要去掉外部的

dropWhile

-注意，它永远不会更改列表，以证明您需要显示列表的第一个元素

destutter（dropWhile（=x）xs））

永远不等于

x

，因此

dropWhile（=x）

将立即返回。完成此操作后，可以使用

destrutter（destrutter（dropWhile（=x）xs））

上的归纳假设来获得

destrutter（dropWhile（=x）xs）

。严格地说，要做到这一点，您需要证明列表

dropWhile（=x）xs

比列表

x:xs

小-这是“显而易见的”，但可能无论如何都需要证明。@user2407038首先，感谢您的支持。我如何证明

destutter（dropWhile（=x）xs））

永远不等于x（这是真的，当然是错的）？这是我的主要问题。。。

destrutter (x:xs)