在Haskell中从头定义monad

在研究了Haskell中的单子之后——这是一个非常吸引人的主题——我想知道我是否可以自己定义一个单子，而不用使用已经定义好的类型类

我不想让

Monad

成为

Functor

的一个实例，我只想定义一个Monad本身，它有自己的

fmap

函数（我还想更改一些函数名，比如

return

并将其称为

unit

）

monad可以由bind操作符

（>>=）

和函数

return

定义，但也可以根据

return

和

join

定义，因为最后一个函数可以用bind操作符来表示：

join m=m>=id

。因此，monad（从技术上）可以定义为

return

和

join

等。函数

fmap

是必需的（也是Haskell中存在

Functor

的基础），但也可以用

return

来定义，因为它也可以（我认为）定义如下：

fmap f m=m>=return。f

（在编写编辑之前，

fmap f m=return.f

；这显然是一个打字错误）

但我知道这不如使用预定义的

Monad

typeclass有效，只是为了更好地理解Haskell语言

我怎样才能做到这一点？这是我脑海中对这个概念的描述，现在，它不是有用的代码：

——只是一个草图
infixr 9∘
(∘) :: （b->c）->（a->b）->a->c
(∘) g f x=g（f x）
--（f）∘ g） x=f（gx）
--我自己的“fmap”
--映射器id=id
--制图员（f∘ g） =映射器f∘ 映射器g
--我的单子
类MyMonadBase（m:：*->*），其中
单位：：a->m a--退货
join:：m（MA）->m a
join=（>>=id）
映射器f m=m>>=单位∘ F
--测试：
数据树a=叶a |分支（树a）（树a）
实例MyMonadBase树，其中
单位=叶
连接（叶x）=x
连接（分支l r）=分支（连接l）（连接r）

---

我是否在正确的轨道上（概念上）？

一些小的修正：

monad可以由bind操作符

（>>=）

和函数

return

定义，但也可以根据

return

和

join

定义，因为最后一个函数可以用bind操作符来表示：

join m=m>=id

结论（“[a monad]也可以用

返回

和

连接

”来定义）是正确的，但前提是（“因为[

连接

]可以用绑定运算符来表示”）这并不意味着它。相反，您必须表明您要忽略的运算符--bind运算符--可能是根据您拥有的内容定义的--

return

和

join

。一旦您尝试这样做，您就会明白为什么单子也是一个函子是如此重要：

m >>= f = join (fmap f m)

函数

fmap

是必需的（也是Haskell中存在

Functor

的基础），但也可以定义为

return

，因为它也可以（我认为）定义如下：

fmap f m=return.f

这不是对

fmap

的正确定义，你应该怀疑，因为右边没有提到

m

！正确的版本应该是：

fmap f m = m >>= return . f

但是现在这是一个循环定义，因为上面我们计划用

fmap

来定义

（>>=）

。所以如果您想让

返回
和
加入
Monad
的基本操作，您确实需要单独实现
fmap

我知道这不如使用预定义的
Monad
typeclass有效

我看不出有任何理由先验地相信这一点。之所以选择
（>>=）
而不是
join
，不是因为它更高效，而是因为在编程中使用单子时，这是一种自然的操作

至于您的实际代码，我认为它看起来不错，但有两个警告：

我强烈怀疑您对
mapper
的定义与您认为的不一样。在
mapper id=id
行中，左侧的模式
id
匹配所有传入值，右侧的变量
id
返回的值不变。行
mapper（f∘ g） =映射器f∘ mapper g
是无效的Haskell。（也许这两行是用来记录mapper
所需的法律，而不是实际的代码？）

就
（>>=）
而言，提供
join
和
mapper
的默认实现是很奇怪的——这两种实现都是出于上述原因（所有三种都是基本的，必须定义），并且因为
（>>=）
不是类操作，因此用户无法以有意义的方式定义

一些小的修正：

monad可以由bind操作符
（>>=）
和函数
return
定义，但也可以根据
return
和
join
定义，因为最后一个函数可以用bind操作符来表示：
join m=m>=id

结论（“[a monad]也可以用
返回
和
连接
”来定义）是正确的，但前提是（“因为[
连接
]可以用绑定运算符来表示”）这并不意味着它。相反，您必须表明您要忽略的运算符--bind运算符--可能是根据您拥有的内容定义的--
return
和
join
。一旦您尝试这样做，您就会明白为什么单子也是一个函子是如此重要：

m >>= f = join (fmap f m)

函数
fmap
是必需的（也是Haskell中存在
Functor
的基础），但也可以根据
返回定义，因为它可能