Haskell 函数和Kleisli箭头的应用

（）

和

（MA->MB

---

有一个类型类可以抽象这些应用程序函数吗？

正如Daniel的评论所说，

（=*

（结果是

Category

），在

（$）

和

（=两个示例都是函子的箭头映射）（不是
函子
，而是更广泛范畴意义上的函子），就像
fmap
是
函子
（=）

）的箭头映射，因此它只是

标识

的

fmap

，而没有

标识

包装（参见丹尼尔·瓦格纳对该问题的评论）.

通过适当的扩展和导入，

（$）：：对于所有a b.（a->b）->a->b；（$）=强制((=
(.)   ::            (b ->   c) -> (a ->   b) -> (a ->   c)
(<=<) :: Monad m => (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)

(<<<) :: (Category f) => f b c -> f a b -> f a c

($)   ::            (a ->   b) ->   a ->   b
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

f $ x

Identity . f =<< Identity x

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
  fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

-- `(.)` is plain old Prelude `(.)`, and not the generalised `Category` one.
instance Monad m => Functor m (Kleisli m) (->) where
    fmap = (=<<) . runKleisli

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-}

import Control.Arrow (Kleisli(..))
import qualified Control.Categorical.Functor as F

newtype BindF m a = BindF { runBindF :: m a }
    deriving (Functor, Applicative, Monad, Show)

instance Monad m => F.Functor (BindF m) (Kleisli (BindF m)) (->) where
    fmap = (=<<) . runKleisli

GHCi> F.fmap (Kleisli (BindF . replicate 2)) (BindF [1,2,3])
BindF {runBindF = [1,1,2,2,3,3]}