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Haskell 为什么kleisli合成需要纯值？

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这是kleisli组合的常见实现：

kleisli :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
kleisli = \f g x -> f x >>= g
为什么它不期望一元上下文中的值呢？我相信有一个很好的理由。我只是没能看到而已

kleisli' :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> m a -> m c
kleisli' = \f g x -> x >>= f >>= g
该类型似乎更易于组合，如果调用站点上只有纯值，则可以使用
return
。

从
a
到
b
的Kleisli箭头被定义为函数
a->mb
。让我们用符号表示
a~>b
（假定
m
）。组成这两个箭头意味着什么？它应具有以下类型：

(<=<) :: (b ~> c) -> (a ~> b) -> (a ~> c)
它附带了一个
Category
实例，该实例作为
（）
操作符来实现此组合（但必须使用新类型包装）。

Kleisli组合实际上是回答常见问题的最简单的方法之一：monad有什么用

我们可以用普通函数做的最有用的事情之一就是组合它们。给定
f:：a->b
和
g:：b->c
，我们可以先对结果执行
f
，然后执行
g
，得到
g。f:：a->c

只要我们只需要使用“普通”函数，那就太棒了。但是，一旦我们开始在“真实世界”中编程，如果我们希望我们的语言保持纯粹和引用透明，我们很可能会遇到无法继续使用这些函数的情况。事实上，在这种情况下，比哈斯凯尔更缺乏原则性的其他语言放弃了任何纯粹的伪装。考虑这些日常情况：

  • 函数
    f
    有时可能无法返回值。在许多其他语言中，这将通过返回
    null
    来表示，但您不能将其馈送到
    g
    。（当然，您可以调整
    g
    以处理
    null
    输入，但这将很快变得重复。）
在Haskell中，我们没有
null
s，我们有
Maybe
类型构造函数来显式表示可能没有值。这意味着
f
需要有类型
a->可能是b
g
将具有类型
b->可能是c
，原因相同。但是在这样做的过程中，我们已经失去了组合这两个函数的能力，因为我们不能直接将类型为
的值（可能是b
的值）输入到需要类型为
b
的值

  • f
    的结果可能取决于一些副作用（例如用户的输入或数据库查询的结果）。这在不纯净的语言中是没有问题的，但是在Haskell中，为了保持纯净，我们必须以类型为
    a->iob
    的函数的形式实现它。再一次，
    g
    将以相同的形式结束，
    b->ioc
    ，我们已经失去了天真地组合这两个函数的能力
我相信你能看到这一切。在这两种情况下（可以很容易地提供更多，每个monad一个），我们必须用
a->b
类型的函数替换
a->mb
类型的函数，以解释特定类型的“副作用”——或者，如果您愿意，应用于函数结果的特定类型的“上下文”。在这样做的过程中，我们失去了合成两种功能的能力，这是我们在“无副作用”的世界中所拥有的

单子的真正目的是克服这一点，让我们为这种“不纯函数”恢复一种构图形式。这当然正是Kleisli composition给我们的，一种形式为
a->mb
的函数组合，它完全满足我们期望的函数组合属性（即关联性，以及每种类型上的“标识函数”，这里是
return:：a->ma
）

您建议的类型为
（a->mb）->（b->mc）->（ma->mc）
的“不完全合成”通常不会有用，因为结果函数需要一个一元值作为输入，而实际上一元值的主要产生方式是作为输出。但是，您仍然可以在需要时执行此操作，只需获取“适当的”Kleisli合成，并通过
>=
将一元值提供给它即可

你的定义是错误的，甚至没有进行类型检查。它应该是
\f g x->f x>>=g
简而言之，您的版本甚至不是“合成”。（实际）Kleisli合成与普通功能合成非常相似，它将其扩展到允许“具有副作用的功能”。（我可能稍后会将其扩展为一个答案，现在没有时间。）Kleisli态射是
a->MB
形式的函数，对于某些
a
和
b
。“合成”操作需要获取两个态射并返回一个态射。因此，每个函数必须具有相同的“形状”。我们想要这个，这样我们就可以谈论克莱斯利类别。您可以定义另一个操作，但这不是通常意义上的“组合”（从技术上讲，是范畴理论给出的组合）。@bob，
Control.Monad.
现在的问题是，为什么Kleisli箭头有用？它们是，因为它们是单子的精髓。如果我们只有一元值，应用函子就足够了。Monad还具有从以前的CD生成的纯值创建新的计算描述（“配方”、“说明”）的附加功能，并将它们组合成一个组合CD（通过
>=
）。单子的结合律意味着
（f>=>g）=>h==f>=>（g>=>h）
，其中
=>
由等式定义
（m>=f）>=g==m>=（f>=>g）
。（另见：“单子公理：克莱斯利构成一个范畴”。）我被我那类型的所谓对称性
（MA->MC）
误导了。然而，真正的对称性是
（a->mc）
，因为kleisli构图都是关于kleisli箭头的。我想这正是你在报告中所说的 
(<=<) :: (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)

newtype Kleisli m a b = Kleisli { runKleisli :: a -> m b }