Haskell 捕获避免替换函数——Lambda演算

我正在尝试编写一个函数，在Lambda演算中执行捕获避免替换。代码经过编译，但没有给出正确的答案。我已经写了我期望代码做的事情，我的理解正确吗

例如，我应该为此输入获取以下输出（

数字0

是数字0）

NB

\y

由于替换

（\y.a）[N/b]

（我想我写的代码中已经涵盖了这一点，但如果我错了，请告诉我。）

导入数据.Char
导入数据。列表
类型Var=String
数据项=
变量变量
|Lambda Var项
|适用期限
--衍生节目
实例显示术语在哪里
秀=漂亮
示例：：术语--\a\十,。（\y.a）x）b
示例=λ“a”
（λ“x”（应用）（应用λ“y”（变量“a”））
（变量“x”））
（变量“b”））
pretty:：Term->String
漂亮的=f0
哪里
f i（变量x）=x
f i（λx m）=如果i/=0，则“（“++s++”）其他s
其中s=“\\”++x++“+++f 0 m
f i（应用n m）=如果i==2，则“（“++s++”）其他s
其中s=f1 n++++++++f2 m
替换：：变量->术语->术语->术语
替换x n（变量y）
--如果y=x，则不考虑n
|y==x=n
--否则更改为y
|否则=变量y
替换x n（λy m）
--（\y.M）[N/x]=\y.M如果y=x
|y==x=λy m
--否则\z.（M[z/y][N/x]），其中'z'是一个新的变量名
--由'fresh'函数生成的，'z'不能用在M或N中，
--和'z'不能等于'x'。“used”函数检查
--变量名已在“Lambda y m”中使用
|否则=Lambda newZ newM
其中newZ=新鲜（使用（λy m））
newM=替换x n m
替换x n（应用m2 m1）=应用新m2新m1
其中newM1=替换x n m2
newM2=替换x n m1
已使用：：术语->[Var]
已使用（变量n）=[n]
已用（λn t）=合并[n]（已用t）
使用（应用t1 t2）=合并（使用t1）（使用t2）
变量：：[Var]
变量=[l:[]| l变量
新鲜lst=水头（过滤器新鲜变量lst变量）
递归数字：：Int->Term
递归数字i
|i==0=变量“x”
|i>0=Apply（变量“f”）（递归数字（i-1））
数字：：整数->术语
数字i=λ“f”（λ“x”（递归数字i））
合并：：Ord a=>[a]->[a]->[a]
合并（x:xs）（y:ys）
|x

此部分在

中替换为x n（λy m）

不正确：

• 注释中说“

  z

  不得用于

  M

  或

  N

  ”，但没有什么可以阻止这一点。

  newZ

  可能是

  N

  中的一个变量，这会导致捕获问题
• 替代

  z/y

  尚未完成

|否则=Lambda newZ newM
其中newZ=新鲜（使用（λy m））
newM=替换x n m

修正：

“

z

不得用于

M

或

N

”：

newZ=fresh（使用m`merge`n）

“

M[z/y][N/x]

”：

newM=替换x n（替换y（变量newZ）m）

综合起来：

|否则=Lambda newZ newM
哪里
newZ=fresh（使用m`merge`n）
newM=替换x n（替换y（变量newZ）m）

请注意，如上所述刷新所有绑定会使理解结果和调试替换变得困难。实际上，只有当

y

位于

n

中时，才需要刷新

y

。否则，您可以保留

y

，添加此子句：

| y`notElem`使用n=Lambda y（替换x n m）

另一个想法是修改

fresh

，选择一个与旧名称相似的名称，例如，通过添加数字直到一个名称不冲突

---

我仍然遗漏了一个bug：

newZ

也不应该等于

x

（最初被替换的变量）

解决这一问题的两种方法：

将

x

添加到变量集中，以从以下变量中排除

newZ

：

newZ = fresh ([x] `merge` used m `merge` used n)

如果您仔细想想，这个bug只在

x

不在

m

中时才会出现，在这种情况下没有什么可以替代的，因此另一种方法是添加一个跳过工作的分支：

| x `notElem` used m = Lambda y m

---

综合起来：

替换x n（λy m）
--（\y.M）[N/x]=\y.M如果y=x
|y==x=λy m
|x`notElem`used m=Lambda y m
|y`notElem`used n=Lambda y（替代x n m）
|否则=Lambda newZ newM
其中newZ=fresh（使用m`merge`n）
newM=替换x n（替换y（变量newZ）m）

输出

ghci> example
\a. \x. (\y. a) x b
ghci> numeral 0
\f. \x. x
ghci> substitute "b" (numeral 0) example
\a. \c. (\y. a) c (\f. \x. x)

---

---

注意：我还没有试图证明这段代码是正确的（读者练习：定义“正确”），我可能还遗漏了一些bug。关于lambda演算，一定有一些课程有所有的细节和陷阱，但我没有费心去看。

你展示了你想要代码做什么，你也能说一下代码实际做了什么吗？还可以添加缺少的

fresh

和

used

的定义，使示例成为com可购买。@李耀霞我添加了新鲜和used@dfeuer我把它解释为“NB

\y

…”当我编辑时。@dfeuer我添加了数字。我的意思是“注意”\y…请你澄清一下你的答案好吗？我不理解你关于newZ是n中的一个变量的观点。谢谢你定义

newZ

是一个不在

y

或

m

中使用的变量，但是

newZ = fresh ([x] `merge` used m `merge` used n)

| x `notElem` used m = Lambda y m

ghci> example
\a. \x. (\y. a) x b
ghci> numeral 0
\f. \x. x
ghci> substitute "b" (numeral 0) example
\a. \c. (\y. a) c (\f. \x. x)