Haskell 替代类公式的应用定律

Applicative

（参见，例如，Typeclassopedia）的一个众所周知的替代公式是

这导致了比从

Applicative

中得到的更像典型的身份和关联性法则的法则，但只有当你通过对重关联同构进行工作时。几周前考虑到这一点，我提出了另外两种避免这个问题的配方

class Functor f => Fapplicative f where
  funit :: f (a -> a)
  fcomp :: f (b -> c) -> f (a -> b) -> f (a -> c)

class Functor f => Capplicative f where
  cunit :: Category (~>) => f (a ~> a)
  ccomp :: Category (~>) => f (b ~> c) -> f (a ~> b) -> f (a ~> c)

使用

Applicative

，

faapplicative

使用

capapplicative

和

Applicative

使用

faapplicative

很容易实现

capapplicative

，因此它们都具有同等的功能

同一性和结合性定律是显而易见的。但是

Monoidal

需要一个自然法则，而且这些法则也必须存在。我该如何表述它们？另外：

capapplicative

似乎暗示了一种直接的概括：

class (Category (~>), Functor f) => Appish (~>) f where
  unit1 :: f (a ~> a)
  comp1 :: f (b ~> c) -> f (a ~> b) -> f (a ~> c)

---

我有点好奇这个（或类似的东西）是否有好处。

这真是个好主意

我认为

fcomp

的自由定理是

fcomp (fmap (post .) u) (fmap (. pre) v) = fmap (\f -> post . f . pre) (fcomp u v)

---

该类别被调用。如果这证明足够（我会在有机会的时候尝试一下），它表明

Functor

对

Appish

的约束可能会被削弱，同时仍然得到一些“合理的”东西。这个定律可以用一个

dimap

来表示，而不是

fmap

，比如

（c~>d）->（a~>b）->f（b~>c）->f（a~>d）

。这个讨论似乎是相关的：

fcomp (fmap (post .) u) (fmap (. pre) v) = fmap (\f -> post . f . pre) (fcomp u v)