Haskell 类型族与索引子集的内射性

我有以下类型的族：

{-# LANGUAGE TypeFamilyDependencies #-}

type family Const arr r = ret | ret -> r where
  Const (_ -> a) r = Const a r
  Const _  r = r

这只是伪装的

Const

函数，但GHC 8.2.1的注入性检查器不将其识别为注入wrt。关于第二个论点：

    * Type family equation violates injectivity annotation.
      RHS of injective type family equation cannot be a type family:
        Const (_ -> a) r = Const a r
    * In the equations for closed type family `Const'
      In the type family declaration for `Const'
  |
4 |       Const (_ -> a) r = Const a r
  |       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

如果你不考虑第一种情况，它是有效的，这让我相信功能确实存在，但还没有真正成熟

我是否可以用其他方式来表述，以便GHC识别注入能力？实际上，它是针对这个稍微更复杂的情况（因此实际上使用了

arr

）：

你提议

type family ReplaceRet arr r = ret | ret -> r where
  ReplaceRet (a -> b) r = a -> ReplaceRet b r
  ReplaceRet _  r = r

但是

因此，如果给定

ret

，我们就不能推断

r

。我们不能有

ret->r

依赖关系

我们可以改为

arr-ret->r

，但据我所知，GHC（还？）不支持对类型族的这种依赖

---

Const a b

看起来好像它尊重

ret->b

。然而，要检测到这一点，就需要一个归纳证明，而GHC推断出这一点并不明智。决定注入能力实际上是相当棘手的：请参阅第4.1节中的。为了克服这些问题，GHC必须被设计成在它所接受的内容上是保守的。

问题不在于

ReplaceRet（Int->Int）Int

和

ReplaceRet Int（Int->Int）

都解决了类型

Int->Int

，所以类型在第二个参数中不是内射的吗？好的，我应该睡觉了。想把这个变成一个我能接受的答案吗？对不起，@chi击败了你（可能在你发表评论之前就开始写这个答案了）。谢谢依我看，目前GHC中的注入性注释非常弱。即使

F

被声明为内射，GHC仍然不会从

fa~fb

中推断

a~b

。内射性似乎只能防止一些模棱两可的类型，如文档中所示。我宁愿打开

歧义类型

并使用显式类型参数处理歧义。那么常量呢？@SebastianGraf这是一个很好的观点。问题是，您需要根据类型的结构进行归纳推理，以推断

constar

是正确的。GHC没有走那么远。顺便说一句，我记得在关于内射性注释的论文中，作者展示了一些棘手的案例，这些案例看起来是内射的，但不是——因此他们不得不设计GHC，以限制它接受的内容：-（当然，它可以改进……谢谢，编辑您的答案以包含这些，我（再次）接受）：）

type family ReplaceRet arr r = ret | ret -> r where
  ReplaceRet (a -> b) r = a -> ReplaceRet b r
  ReplaceRet _  r = r

ReplaceRet (Int -> Bool) Char = Int -> Char
ReplaceRet Bool (Int -> Char) = Int -> Char