Haskell中的符号微分

我是Haskell编程的新手，必须为我在大学的函数开发讲座做一些练习。我的任务是创建一个称为“term”的数据类型，它表示一个有理函数。第二项任务是创建一种区分输入术语的方法

我们需要一个简单的解决方案和构造函数：单项式，加法，乘法，除法

鉴于：

 data Term = Monom (Int, Int) | Addition[Term] deriving Show
    diff :: Term -> Term
    diff (Monom(a, b)) = Monom(a*b, b-1)

编辑：

调用以下函数将返回相应的派生：

diff (Monom(a,b)) = if b>0 then Monom(a*b, b-1) else Monom(0,0)

同样适用于：

diff (Addition(x:xs)) = diff(x)

有人能告诉我如何迭代输入列表中的所有元素吗？上述函数仅返回第一个派生值

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我感谢每一个帮助或暗示

哈斯凯尔有一套极具表现力的类型系统。别想太多了！只需编写一个可以简单捕获有理函数定义的类型。由于有理函数

f（x）

是一个函数，对于多项式

p（x）

和

q（x）

，它可以写成

p（x）/q（x）

的形式，所以有理函数类型只需要包含两个多项式：

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您只需要添加到

diff

的定义中。它已经被定义为

术语

类型的两个构造函数之一，

Monom

。现在需要为另一个构造函数定义它，

Addition

：

diff (Monom (a, b)) = Monom (a*b, b-1)
diff (Addition terms) = ???

想想多项式的导数是什么：各个项的导数之和

1）

d/dx^2+x==2*x+1

现在想想上面的多项式如何表示为

项

值：

2）

加法[单体（1,2），单体（1,1）]--x^2+x

最后，导数将如何表示

3）

加法[单体（2，1），单体（1，0）]--2*x+1

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您的任务是将

diff

定义中的

？

替换为可以接受2）和产生3）的代码。

首先，您应该考虑如何表示有理函数……以这样一种方式，它将包含易于区分所需的所有信息。您应该真正解释你的

术语

应该如何表示有理函数；这还不清楚。它看起来更像是一个整数系数多项式的表示形式。在我们教授的指导下，到目前为止，我们得到了以下结果：数据项=单项式（Int，Int）|加法[项]导出显示；diff：：Term->Term diff（Monom（a，b））=Monom（a*b，b-1）我们的任务是增加求和微分的函数。你能帮我们吗？我明白了。您最初的问题说您的任务是创建一个数据类型，但您在这里的评论表明数据类型已经创建，您只是在实现函数的其余部分

diff

，以便它可以与类型

Term

的所有值一起工作。我会更新你原来的问题，计算出减去有理函数的实际逻辑（或查找），然后问一个关于Haskell语法的更精确的问题，了解如何实现它。

diff (Monom (a, b)) = Monom (a*b, b-1)
diff (Addition terms) = ???