Haskell 正整数型

在许多关于Haskell的文章中，他们说它允许在编译时而不是运行时进行一些检查。所以，我想实现最简单的检查——只允许对大于零的整数调用函数。我该怎么做呢？

如果我没有插上Adam Gundry的预处理器，我将无法履行作为他的主管的职责，该预处理器负责管理Haskell的整数约束

module Positive (toPositive, Positive(unPositive)) where

newtype Positive = Positive { unPositive :: Int }

toPositive :: Int -> Maybe Positive
toPositive n = if (n < 0) then Nothing else Just (Positive n)

聪明的构造函数和抽象障碍都很好，但是它们将太多的测试推到了运行时，并且不允许您以静态检查的方式实际知道自己在做什么，而不需要填充。一个学究写道：“另一个答案的作者似乎认为0是肯定的，有些人可能会认为有争议。当然，事实上我们有各种下限，0和1都经常发生。我们也有一些上限的用法。） 按照Xi的DML的传统，Adam的预处理器在Haskell本机提供的基础上增加了一层额外的精度，但由此产生的代码会按原样擦除Haskell。如果他所做的能够更好地与GHC结合，与Iavor Diatchki所做的类型级自然数工作相协调，那将是一件好事。我们很想弄清楚什么是可能的

回到一般的观点，Haskell目前没有足够的依赖类型来允许通过理解构造子类型（例如，大于0的整数元素），但是您通常可以将类型重构为允许静态约束的索引版本。目前，单例类型构造是实现这一点的最干净的方法。您需要一种“静态”整数，然后这种类型的居民

Integer->*

捕获特定整数的属性，例如“具有动态表示”（这是单例构造，使每个静态事物都有一个唯一的动态对应项），但也有更具体的事情，如“正”

---

Inch代表了一种想象，如果您不需要为了处理一些行为合理的整数子集而费心于单例构造，它会是什么样子。依赖类型编程在Haskell中通常是可能的，但目前比必要的复杂得多。对这种情况的恰当看法是尴尬，我个人对此感觉最为强烈。

这或实际上，对一类自然数（包括0）的类似渴望实际上是对Haskell的数字类层次结构的常见抱怨，这使得不可能提供一个真正干净的解决方案

为什么?？查看

Num

的定义：

class (Eq a, Show a) => Num a where
    (+) :: a -> a -> a
    (*) :: a -> a -> a
    (-) :: a -> a -> a
    negate :: a -> a
    abs :: a -> a
    signum :: a -> a
    fromInteger :: Integer -> a

除非您恢复使用

error

（这是一种不好的做法），否则您无法提供

（-

）、

否定

和

fromInteger

的定义，Haskell可以在编译时执行其他语言在运行时执行的一些检查。您的问题似乎暗示您希望在编译时取消任意检查，这在没有大量潜在的证明义务的情况下是不可能的（这可能意味着您，程序员，需要证明该属性对于所有用途都是正确的）

在下面的文章中，我不觉得我说的比pigworker在提到非常酷的

Inch

工具时提到的更多。希望每个主题上的附加文字能为您澄清一些解决方案空间

人们的意思（当谈到Haskell的静态保证时）

通常，当我听到人们谈论Haskell提供的静态保证时，他们谈论的是Hindley Milner风格的静态类型检查。这意味着不能将一种类型与另一种类型混淆——任何此类误用都是在编译时发现的（例如：

let x+1中的x=“5”无效）。显然，这只是表面现象，我们可以在Haskell中讨论静态检查的更多方面

智能构造函数：在运行时检查一次，通过类型确保安全

Gabriel的解决方案是使用一个类型，
Positive
，它只能是正数。生成正值仍然需要在运行时进行检查，但一旦获得正值，就不需要使用函数进行检查——静态（编译时）类型检查可以从这里开始使用

这是解决许多问题的好办法。我在讨论时也提出了同样的建议。无论如何，我不认为这是你想要的

精确表示法

dflemstr评论说，您可以使用一个类型，
Word
，它不能表示负数（与表示正数略有不同）。通过这种方式，您实际上不需要使用受保护的构造函数（如上所述），因为没有违反您的不变量的类型的居住者

使用正确表示的更常见示例是非空列表。如果您想要一个永远不能为空的类型，那么您可以创建一个非空列表类型：

data NonEmptyList a = Single a | Cons a (NonEmptyList a)

这与使用
Nil
而不是
单个a
的传统列表定义不同

回到正面的例子，您可以使用一种形式的Peano数字：

data NonNegative = One | S NonNegative

或者用户GADTs构建无符号二进制数（您可以添加
Num
，以及其他实例，允许使用
+
之类的函数）：

外部证据

虽然不是Haskell宇宙的一部分，但可以使用替代系统（如Coq）生成Haskell，以说明和证明更丰富的属性。通过这种方式，Haskell代码可以简单地省略检查，如
x>0
，但x始终大于0这一事实将是一个静态保证（同样：安全性不是由Haskell造成的）

根据养猪工人的话，我
data NonNegative = One | S NonNegative

{-# LANGUAGE GADTs #-}

data Zero
data NonZero
data Binary a where
  I :: Binary a -> Binary NonZero
  O :: Binary a -> Binary a
  Z :: Binary Zero
  N :: Binary NonZero

instance Show (Binary a) where
        show (I x) = "1" ++ show x
        show (O x) = "0" ++ show x
        show (Z)   = "0" 
        show (N)   = "1"

{-@ myValue :: {v: Int | v > 0} #-}
myValue = 5

{-@ f :: {v: Int | v > 0 } -> Int @-}