无点Haskell中基于映射的乘法表

在Haskell中，我定义了一个乘法表生成器函数，如下所示：

multTable :: [[Int]]
multTable=map (\b -> map (b*) [1..12]) [1..12]

哪个输出

[[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24],
...[12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144]]

…如果你眯起眼睛，这看起来像是1..12的乘法表。到现在为止，一直都还不错。。。现在我试着让它没有任何意义，认为它应该很容易与组成。因此，我采取了一些小的步骤，我相信我已经走到了一半，因为我可以做到这一点：

map ($ 4) $ map (*) [1..12]

…这给了我：

[4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48]

看看这个，第二个映射给出了[a->a]，这里是一个函数列表，它将值1到12乘以某个数字。第一个映射评估这些函数中的每一个，为它们提供值4，然后生成[4,8..]行

我不一定期望无点版本更简短，更简洁，甚至更可读。作为一名Haskell的新手，我只是想了解它是如何实现的。

有一个叫做hackage的工具，它对你有极大的帮助（另请参阅）。它将创建以下版本：

multTable = map (flip map [1..12] . (*)) [1..12]

我们怎么去那里？好吧，让我们稍微移动操作符，并尝试在函数上应用

flip

，直到得到类似的结果：

multTable = map (\b -> map (b*) [1..12])           [1..12] 
          = map (\b -> map ((*) b) [1..12])        [1..12] -- change to prefix notation
          = map (\b -> flip map [1..12] ((*) b)    [1..12] -- flip map
          = map (\b -> flip map [1..12] . (*) $ b) [1..12] -- associativity
          = map (flip map [1..12] . (*))           [1..12] -- eta-reduction

注意，我们只需要关注

\b->map（b*）[1..12]

尽管如此，无点版本感觉有点做作。毕竟，您需要一个表，要创建一个表：列表理解：

multTable = [[x * y | x <- [1..12]] | y <- [1..12]]

---

multTable=[[x*y | x在对Zeta回答的评论中，他建议重新实现您的代码：

do
    x <- [1..12]
    return $ do
        y <- [1..12]
        return (x * y)

现在我突然想到，
m>=\x->return（fx）
与
fmap fm
是一样的，所以上面的代码实际上只需要
Functor而不需要
Monad
。所以这让我想知道什么是“Functor的
do
-符号”可能看起来像，以及它将如何去糖化。定义
for=flip fmap
，我认为它可能看起来是如何去糖化的：

for [1..12] $ \x ->
for [1..12] $ \y ->
x*y

（希望您能看到与desugared
do
-符号的相似之处。）在任何情况下，如果将其无点化，都会得到非常漂亮的结果：

for [1..12] $ for [1..12] . (*)

刚接触哈斯克尔的人似乎爱上了无点模式。爱情是盲目的，你会从中解脱出来。顺便说一句，这里有一个不错的（不是无点）版本：
[[x*y | x@BenjaminHodgson如果他对它感兴趣，为什么不让他来？看看你能把一些编程技术或概念发展到什么程度很有趣。不管它最终是否实用，这都不一定重要。泽塔的回答在逐步细化方面很有启发性，从我的原创开始，以无点形式结束。丹尼尔s的答案有一个吸引人的风格，我觉得非常直观。两个答案都很好。谢谢。
do
符号变体没有列表理解好：
do{x“函子理解”版本特别好：
let for=flip-fmap-in for[1..12]$\x->for[1..12]$\y->x*y
。如果您将其指向自由，您将获得[1..12]的
，[1..12]的$（*）
这在我看来很漂亮。@DanielWagner:你想添加这个作为答案吗？它看起来真的很漂亮。我不小心在
fmap
中省略了“f”，它仍然适用于你提供的其余表达式。这个
翻转
映射的
（或
fmap
）作为
for
对我来说非常有意义。这是一个非常有趣的见解。@devgeezer是的，对于列表，
fmap=map
。很高兴你喜欢它。
for [1..12] $ for [1..12] . (*)