平衡AVL树haskell

我正在Haskell中创建一个AVL树，但我不确定如何平衡该树。我可以添加元素，但它们不平衡。与使用addList方法一样，我在[4,2,1,3,6,8]中添加了如下内容：

布局为：根4（根2（根1为空）（根2为空））（根6为空（根8为空））

应打印为：

         4
     2       6
 1       3       8

我想平衡一棵树的权利，但不知道如何实现它正确，这是我的代码到目前为止，任何帮助这将是惊人的

data AVLTree a = Empty | Root a (AVLTree a) (AVLTree a)
    deriving (Eq, Ord, Show)
leaf a = Root a Empty Empty

addNode :: Integral a => a -> AVLTree a -> AVLTree a
addNode a Empty = leaf a
addNode x (Root a left right)
  | x > a = Root a left (addNode x right)
  | x < a = Root a (addNode x left) right
  | otherwise = (Root a left right)
addList :: (Integral a) => [a] -> AVLTree a
addList [] = Empty
addList [n] = leaf n
addList (x:xs) = addNode x (addList xs)



search :: Integral a => AVLTree a -> a -> Bool
search Empty _ = False
search (Root a left right) x
  | x == a = True
  | x < a = search left x
  | x > a = search right x

-- balance :: AVLTree a -> AVLTree a
-- balance Empty = Empty
-- balance tree
-- |(Root r (Root left (Root left1 Empty Empty) Empty) Empty) = (Root left left1 r) -- left left case
-- |(Root r Empty (Root right Empty Empty) (Root right Empty Empty)) = (Root right r right1) -- right right case
-- |(Root r (Root left Empty (Root right Empty Empty)) Empty) = (Root r (Root right (Root left Empty Empty) Empty) Empty) -- left right case
-- |(Root r Empty (Root right (Root left Empty Empty) Empty)) = (Root r Empty (Root left Empty (Root right Empty Empty))) -- right left case

data AVLTree a=空|根a（AVLTree a）（AVLTree a）
推导（Eq、Ord、Show）
叶a=根a空
addNode:：Integral a=>a->AVLTree a->AVLTree a
addNode a Empty=叶a
添加节点x（根a左-右）
|x>a=根a左（添加节点x右）
|x[a]->AVLTree a
addList[]=空
addList[n]=叶n
addList（x:xs）=addNode x（addList xs）
搜索：：积分a=>AVLTree a->a->Bool
搜索为空uz=False
搜索（根a左-右）x
|x==a=True
|xa=搜索右x
--余额：：AVLTree a->AVLTree a
--余额为空
--平衡树
--|（Root r（Root left（Root left1 Empty）Empty）Empty）=（Root left1 r）--左格
--|（Root r Empty（Root right Empty）（Root right Empty））=（Root right r right1）——右格
--|（Root r（Root left Empty（Root right Empty））Empty）=（Root r（Root right（Root left Empty）Empty）Empty）--左右格
--|（Root r Empty（Root right（Root left Empty）Empty））=（Root r Empty（Root left Empty（Root right Empty））右-左大小写

该实现仍然缺少很多内容，您应该多读一些所需内容（即使wikipedia有很好的描述，但如果您进行搜索，也会显示许多其他页面。）

编写任何（自平衡）树最棘手的部分是平衡代码。。。。正如上面所做的那样，在Haskell中创建一棵树非常容易，但是保持搜索日志（N）有点困难。在AVL的情况下，您必须添加更多代码来执行以下操作-

向每个测量该节点高度的节点添加一个int。高度测量为到最远叶片的距离。AVL的工作原理是验证左侧和右侧子节点之间的高度差不会超过1。需要注意的是，此高度需要直接添加到节点，而不是在需要时计算（就像internet上的一些演示代码那样），否则即使是简单的插入也需要遍历整个树，而不再是log N

添加代码，以便在插入后向上遍历节点树（最好的方法可能是在插入本身中，因为您已经沿着树遍历到插入点，所以可以在递归之后进行检查）。计算高度（只需在下面两个高度的最大值上加一个，这是您在递归调用中刚刚计算的），然后检查平衡因子（

右高-左高

）。如果事情不平衡（即平衡系数1），你必须

调用rotate函数。旋转是一种类型为

AVLTree->AVLTree

的操作。直观地说，它将树中的顶部值推到左边（或右边，取决于不平衡的方向），从而恢复平衡。右侧节点将成为新的顶部节点，并将其左侧节点交给旧的顶部节点，然后旧的顶部节点将成为新的左侧节点。这是视觉效果-

请注意，根据您将进行的简单检查，每次不平衡需要旋转一次或两次。。。。如果顶部不平衡（例如，向右），则在将顶部向左旋转之前，如果右节点向左有任何不平衡，则可能需要将右节点向右旋转（即使是1，与顶部不同，顶部可以有-1、0或1，并且不需要旋转）。旋转代码是相同的，因此您应该对顶部和右侧旋转使用相同的函数（尽管您可能希望使用单独的版本来向右或向左旋转）

如果您为每个插入运行此平衡代码，就足够了。。。。如果您曾经添加节点，但没有这样做，那么在平衡树之前，您可能必须在所有节点上重复此过程几次，这将花费超过log（N）计算的时间

当我写这篇文章时，我注意到我几乎没有写任何哈斯克尔的特定信息。。。。此信息适用于任何语言。我想这是应该的，没有理由仅仅因为我们在Haskell中，实现就应该有所不同。如果您在映射到Haskell的过程中遇到任何问题，请输入注释，我也可以填写

另外请注意，如果您只需要一个具有Log（N）insert/delete的对象，Haskell已经具有Data.Sequence类型。如果这对你有用，你就不必自己写这些了

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编辑以回应评论-

您提到的height函数有我上面提到的问题-您正在递归整个树以查找任何节点的高度。插入将不再具有logn复杂性，这就否定了首先拥有一棵树的全部意义。（据我所知，Haskell不会记忆这些值中的任何一个……如果有人知道其他情况，请随意插话，这会简化代码）

更详细地说，您需要像这样扩展AVLTree的定义-

data AVLTree a = Empty | Node a (AVLTree a) (AVLTree a) Int

height (AVLTree _ _ _ height) = height

现在高度就是这样得到的-

data AVLTree a = Empty | Node a (AVLTree a) (AVLTree a) Int

height (AVLTree _ _ _ height) = height

那么你的平衡因子就起作用了-

balanceFactor :: AVLTree a -> Int 
balanceFactor Empty = 0 
balanceFactor (Root a left right) = (height right) - (height left)

缺点是，更改后，必须添加代码来重新计算整个链到根的高度

然后需要编写另一个函数来检查是否需要旋转，并在需要时应用旋转-

rotateIfNeeded::AVLTree->AVLTree
rotateIfNeeded tree 
    | b > 1 = fullRotateLeft tree
    | b < -1 = fullRotateRight tree
    | otherwise = tree
       where b = balanceFactor tree

rotateIfNeed:：AVLTree->