在haskell中接受4个参数的bezier函数

我正在尝试制作一个需要4个参数的贝塞尔函数：

> import Diagrams.Backend.SVG.CmdLine
> import Diagrams.Prelude
> import Control.Applicative

> bezier4 x1 c1 c2 x2 = bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1) # translate x1
> lineBtwPoints p1 p2 = fromOffsets [p2 ^-^ p1] # translate p1
> illustrateBézier x1 c1 c2 x2
>     =  endpt  # translate x1
>     <> endpt  # translate x2
>     <> ctrlpt # translate c1
>     <> ctrlpt # translate c2
>     <> l1
>     <> l2
>     <> fromSegments [bezier4 x1 c1 c2 x2]
>   where
>     dashed  = dashingN [0.03,0.03] 0
>     endpt   = circle 0.05 # fc red  # lw none
>     ctrlpt  = circle 0.05 # fc blue # lw none
>     l1      = lineBtwPoints x1 c1 # dashed
>     l2      =  lineBtwPoints x2 c2 # dashed
>
> x1      = r2 (0.3, 0.5) :: R2
> x2      = r2 (3,-1) :: R2         -- endpoint
> [c1,c2] = map r2 [(1,2), (3,0)]   -- control points
> example = illustrateBézier x1 c1 c2 x2

>导入Diagrams.Backend.SVG.CmdLine
>导入图表。序曲
>导入控制
>bezier4 x1 c1 c2 x2=bezier3（c1^-^x1）（c2^-^x1）（x2^-^x1）#翻译x1
>lineBtwPoints p1 p2=从偏移量[p2^-^p1]#转换p1
>illustrateBézier x1 c1 c2 x2
>=endpt#平移x1
>endpt#翻译为x2
>ctrlpt#翻译c1
>ctrlpt#翻译c2
>l1
>l2
>fromSegments[bezier4 x1 c1 c2 x2]
>在哪里
>虚线=虚线[0.03,0.03]0
>endpt=圆圈0.05#fc红色#lw无
>ctrlpt=圆圈0.05#fc蓝色#lw无
>l1=线B点x1 c1#虚线
>l2=线B点x2 c2#虚线
>
>x1=r2（0.3,0.5）：：r2
>x2=r2（3，-1）：：r2--端点
>[c1，c2]=地图r2[（1,2）、（3,0）]--控制点
>示例=illustrateBézier x1 c1 c2 x2

但结果似乎不是我想要的：

---

首先让我们对名称进行寻址。通常，

bezier4

将是给出四次bezier曲线段的函数的名称。更好的名称是

fixedBezier3

，更好的形式是为参数取

点而不是向量。实际上，该函数在
fixedsecgment
数据类型中以
FCubic
的形式存在

如果我们看一下bezier4的类型，就会发现哪里出了问题：

bezier4 x1 c1 c2 x2 = bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1) # translate x1

ghci> :t bezier4
bezier4'
  :: (Data.Basis.HasBasis v,
      Data.MemoTrie.HasTrie (Data.Basis.Basis v)) =>
     v -> v -> v -> v -> Segment Closed v

重要的一点是，结果是
段闭合v
。读取
段
：

分段是平移不变的，也就是说，它们没有特定的属性
“位置”和不受翻译的影响。然而，它们受到了以下因素的影响：
其他变换，例如旋转和缩放

bezier4
末尾的平移不会产生任何效果，因为类型
段
无法表示具有位置的值，它只表示“形状”和位移。我们可以在GHCi中看到这一点：

ghci> bezier4 x1 c1 c2 x2
Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))
ghci> bezier4' x1 c1 c2 x2 # translate (r2 (1000,1000))
Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))

一种修复方法是使
bezier4
类型产生
定位（段闭合v）
。使用这种类型，我们至少可以表示所需的曲线：

bezier4' x1 c1 c2 x2 = bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1) `at` (0 .+^ x1)

ghci> bezier4' x1 c1 c2 x2
Loc { loc = P (0.3 ^& 0.5)
    , unLoc = Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))
    }

请注意，我们得到了与以前相同的线段，但现在我们有了一个位置

ghci> bezier4' x1 c1 c2 x2 # translate (r2 (1000,1000))
Loc { loc = P (1000.3 ^& 1000.5)
    , unLoc = Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))
    }

不过，我们在这一点上有点卡住了。定位的段并不特别有趣，因为我们通常希望将多个段串在一起作为
轨迹
。一个定位的段列表将我们带到那里，我们可以使用LocSegments的
fromLocSegments
：

fromLocSegments :: TrailLike t => Located [Segment Closed (V t)] -> t

fromFixedSegments :: TrailLike t => [FizedSegment (V t)] -> t

现在我们有了一些可以使用的东西（在
bezier4
的使用站点上进行了额外的更改）：

请注意，我们不能将此函数的输出与其他段串在一起以形成更长的轨迹。图表选择使用具有
段
、
轨迹
、
定位
、和
路径
的强类型，仅允许精确匹配输出中表达的值（“含义”）。例如，假设我们想写作
来自FixedSegments的
：

fromLocSegments :: TrailLike t => Located [Segment Closed (V t)] -> t

fromFixedSegments :: TrailLike t => [FizedSegment (V t)] -> t

每个立方段将有四个点，但结果将是一条具有“无间隙”含义的轨迹。要做到这一点，我们必须扔掉相邻线段的第一个或最后一个点的信息。这里没有好的选择
 但就我所知，
bezier4
曲线并不是一条经过翻译的
bezier3
曲线……哦，这不是一个好名字。bezier3函数总是从原点开始，我只是想做一个可以从任意点开始的函数。这是一个好名字：正如你在上所看到的，你可以为任意数量的点定义一条Bezier曲线。bezier3中的3不是参数的数量，而是曲线的阶数（它是一个立方）因此，函数中的4表示贝塞尔曲线是四次曲线（需要5个点或4个向量）。请注意，bezier3并不“总是从原点开始”，它只是一个段，因此没有位置（这有点像一个向量）。线段在列表中非常有用，可以创建复杂曲线，然后使用
在其起点进行定位。然后，您可以使用
fromLocSegments
获取图表。