If statement for循环中if-else语句的时间复杂度

设A[1，…，n]是在每个位置存储位（1或0）的数组，f（m）是时间复杂度为θ（m）的函数。考虑以下C语言编写的程序片段：

案例1：-

counter = 0;
for (i = 1; i < = n; i++)
{ 
  if (A[i] == 1) 
     counter++;
  else {
     f(counter); 
     counter = 0;
  }
}

计数器=0；
对于（i=1；i<=n；i++）
{ 
如果（A[i]==1）
计数器++；
否则{
f（柜台）；
计数器=0；
}
}

案例2：-

counter = 0;
for (i = 1; i < = n; i++)
{ 
  if (A[i] == 1) 
     counter++;
  else {
     counter = 0;
     f(counter); 
  }
}

计数器=0；
对于（i=1；i<=n；i++）
{ 
如果（A[i]==1）
计数器++；
否则{
计数器=0；
f（柜台）；
}
}

这个程序片段的复杂性是

（A） Ω（n2）

（B） Ω（nlog n）和O（n2）

（C） θ（n）

（D） O（n）

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问题是我如何知道何时使用if语句或else语句，何时调用f（m）函数，我如何处理它？当只有执行或只执行时，我可以考虑这些情况，但是一般情况下，如果有时执行语句，而语句有时

< P >，我们可以从简单的情况开始，案例2。显然，在案例2中，每次我们通过循环时，都会发生以下两种情况之一：

计数是递增的（这需要O（1）[除了，但我们只是说它适用于操作固定长度数字（即32位整数）的计算机]）

count设置为0（这需要O（1）[同样，有争议]）并计算f（count）（这肯定需要恒定的时间）

我们循环n次，每次都需要O（1）次，bada bing，bada boom，需要O（n）（或者O（n*lg（n）），如果你是学究，使用可变长度整数）

另一方面，案例1需要一点数学思考

情况1中占用最短时间的位字符串显然是

11111…11111

，

000…000

，

000…0111…111

，或类似的字符串。所有这些都需要θ（n）时间来完成，从而为情况1建立了一个下限。现在，我们需要建立一个最坏的情况

在不进行严格的证明的情况下，断言最坏情况下的位字符串如下所示非常简单：

111....1110

上述形式的长度为100的位字符串将有99个1，因此需要

99+99

时间单位才能完成。长度为n的字符串显然需要

2（n-1）

时间单位才能完成

这显然在n中仍然是线性的，因此情况1，即使在最坏的情况下，也是θ（n）

因为案例1和案例2都是θ（n），所以问题是θ（n）

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如果您仍然需要确信<代码> 11…110 是最坏情况位串，请考虑如下：

A bit string of the form
|--------------n bits------------|
1....101....101....10......1....10
|-L1-| |-L2-| |-L3-|       |-Lm-|
11110
Where L1 - Lm are arbitrary integers will require time 
t = (L1) + (L2) + (L3) + ... + (Lm) + (n - m)
  = sum(L1 to Lm) - m + n

the more "runs" of ones there are, the larger the - m factor is.  If we 
just have one big "run" of ones, we have

t = n - 1 + n - 1 = 2(n - 1)

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作为一名教师，我不会回答关于stackoverflow的糟糕的家庭作业问题

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然而，在聊天中与coder101交谈后，他/她告诉我这不是家庭作业问题，而是从在线数据库检索的问题，该数据库旨在提供“极客模拟测试”。这看起来像是coder101给他们自己的一个挑战，虽然这可能是一个更好的问题，但我不认为它有那么糟糕。

嗯。。。。好啊你有问题吗？问题是我如何知道何时使用if语句或else语句，何时调用f（m）函数，你被分配这个任务是为了帮助你学习一些东西。在这里得到这类问题的答案对你没有帮助。