Image processing 密集距离图像中表面法线的估计

我正在尝试实施由提出的曲面法线估计，但我不清楚以下几点：

在等式（9）中，D（x）是否对应于像素位置x处的深度值（Z轴）

如何估计梯度的值▽D使用感兴趣点周围的8个相邻点？

如前所述，D是密集范围图像，这意味着对于D中的任何像素位置x，其中x=[xy]T，D（x）是像素位置x处的深度（或者简单地说是D（x，y））

最小二乘意义下的最优梯度估计

假设对于某些x，在深度值5的D（x）附近有以下邻域：

8   1   6
3   5   7
4   9   2

然后，利用泰勒展开式

dxT.grad（x）+错误=d（x+dx）-d（x）

我们得到了八个关于邻域点的方程

[1   0]g + e = 7 - 5
[-1  0]g + e = 3 - 5
[0   1]g + e = 9 - 5
[0  -1]g + e = 1 - 5
[1   1]g + e = 2 - 5
[1  -1]g + e = 6 - 5
[-1  1]g + e = 4 - 5
[-1 -1]g + e = 8 - 5

我们可以用矩阵形式Ag+e=b表示为

然后最小化平方误差 | Ag-b | 22。使该误差最小化的g^的解析解为

---

g^=（ATA）-1ATb

那么等式（8）的高阶项（h.o.t）可以忽略吗？@boogiedoll我们没有忽略h.o.t。我们找到了一个使h.o.t的平方L2范数（误差或e）最小化的梯度。谢谢你的详细回答。你知道如何处理边缘吗？8个邻居中的一些人有很大的价值（背景）？@boogiedoll仔细阅读你在问题中引用的部分下面的段落。我引用了回答你问题的部分：“受双边滤波的启发，我们忽略了与中心像素深度差超过阈值的像素的贡献。在实践中，这种方法有效地平滑了表面上的量化噪声，同时仍然提供了关于强深度不连续性的有意义的表面法线估计。设定一个阈值，如果我想要三维坐标呢？在这种方法中，我们只求解x和y分量。将法线设置为（normal_x，normal_y，1）然后进行规格化是否公平？

[1  0;-1  0;0  1;0 -1;1 1;1 -1;-1 1;-1 -1]g + e= [2;-2;4;-4;-3;1;-1;3]