Image processing 结构元素仅包含原点的侵蚀/膨胀图像？

如果我们用只包含原点的结构元素腐蚀/放大图像，结果将与原始图像相同，这是真的吗？

在数学形态学中，有平坦和非平坦的结构元素，但由于人们通常指第一个（有时不知道它），我想你的问题是关于平面SE的。根据这个假设，你的答案的问题是：是的。为了理解这一点，让我们考虑一个输入函数<代码> f>代码>的腐蚀和膨胀方程，用一个平坦对称的SE代码> s <代码>：

定义侵蚀和膨胀的方法有很多种，但现在要考虑上面的这些。如果以前不清楚，现在你可以看到用平面元素侵蚀和扩张意味着什么。在2D图像<代码> f>代码>中考虑一个位置<代码> x/COD>，假设您的图像有300列和300行，因此，例如<代码> x <代码>可以是<代码>（10, 10）<代码> > <代码>（3, 2）< /代码>，或者任何其他对在代码> f< /代码>中。现在假设您的SE只包含原点，即它由

S={（0，0）}

描述，因此

S

中唯一的

S

是

（0，0）

。如果之前也不清楚的话，平坦的SE总是一组位移。你看，你有一个位移

（0，0）

。这意味着任何点

x

，

x+s=x

，因此，侵蚀取

min（x+s）=min（x）

（扩张也一样，使用

max

）。这将始终提供原始的

f

---

数学形态学并不关心特定库如何实现运算符，因此在阅读上述描述后可能会出现混乱的情况。

是的，当SE平坦时，写下侵蚀/膨胀方程，您将看到这一点。回顾一下你的另一个问题，在正确创建SE之后，这个问题基本上是重复的。还有一个问题，你的解释与灰度形态学图像相匹配，二值图像如何？（仅黑白）对于二进制情况，这些方程通常以交集/并集的形式表示。但是，实际上，在将一个值指定给白色强度（例如1）和另一个值指定给黑色强度（例如0）之后，这些值可以很好地应用于二值图像。试着将这些方程应用到这样的二值图像上，看看你得到了什么（正是你所期望的腐蚀/膨胀）。如果你做了实验，仍然有一些疑问，试着做一个简单的例子来说明你不理解的地方。