Ios 计算UIBezierPath自定义形状的面积大小

我有这样的UibezierPaths：

我想计算这种自定义形状的面积大小。对于目标c中的这种复杂形状，我不知道如何进行这种计算。我在这里找到了适用于Android的内容，但没有找到适用于iOS的类似内容：

我不需要一个有效的解决方案，只要有办法的话，我需要一个想法或者一些伪代码来解决这个问题

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谢谢

如果区域被贝塞尔曲线（包括直线）包围，则可以利用参数曲线的格林定理（）来查找区域面积。只需计算每个轮廓曲线的积分值：

 A = Integral[t=0..1] (y(t)*x'(t)*dt)

对于由控制点p[]定义的三次Bezier曲线：

 A = Integral[0..1](y(t)*x'(t)*dt)=
     Integral[0..1](
            (P[0].Y*(1-t)^3+3*P[1].Y*t*(1-t)^2+3*P[2].Y*t^2*(1-t)+P[3].Y*t^3)*
            (P[0].X*(1-t)^3+3*P[1].X*t*(1-t)^2+3*P[2].X*t^2*(1-t)+P[3].X*t^3)' * dt)

我们必须展开括号，区分第二行表达式，乘法表达式，并对结果进行积分。结果公式相当大，但易于实现。Maple致力于推导公式：

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你能详细说明这个答案吗？也许可以给出一个如何实现的快速示例。@smnk变量如

P0Y

对应于

P[0]。Y

-Y-三次贝塞尔曲线第一个控制点的分量。所以，图中显示了几乎可以随时使用的代码块（可以“手动”简化-例如，有一些重复的术语）