Isabelle 如何为唯一性量词生成代码

以下是一个示例理论：

datatype ty = A | B | C

inductive test where
  "test A B"
| "test B B"
| "test B C"

inductive test2 where
  "The (λy. test x y) = y ⟹
   test2 x y"

code_pred [show_modes] test2 .

values "{x. test2 A x}"

生成的代码尝试枚举

ty

，但失败（如中所示）。我无法使该数据类型成为

enum

的实例

生成以下代码等式：

test2_i_o ?xa ≡
  Predicate.bind (Predicate.single ?xa)
    (λxa. Predicate.bind (eq_i_o (The (test xa))) Predicate.single

我猜这个错误是因为等式包含

test

而不是

test\u I\u o

---

你能建议如何定义这样一个谓词吗？

我知道了。我不应该使用

操作符。谓词的定义如下。使用inductify指令可以很好地生成代码。在这种情况下会生成一个辅助谓词

inductive test_uniq where
  "test x y ⟹
   (∀z. test x z ⟶ y = z) ⟹
   test_uniq x y"

code_pred [inductify, show_modes] test_uniq .

或者，可以明确定义辅助谓词：

inductive test_not_uniq where
  "test x z ⟹
   y ≠ z ⟹
   test_not_uniq x y"

inductive test_uniq where
  "test x y ⟹
   ¬ test_not_uniq x y ⟹
   test_uniq x y"

code_pred [show_modes] test_uniq .


旧的错误答案

也许它可以帮助某人为
操作员生成代码：

inductive test_ex where
  "The (λy. test x y) = y ⟹
   test_ex x y"

code_pred [show_modes] test .

lemma test_ex_code [code_pred_intro]:
  "Predicate.the (test_i_o x) = y ⟹
   test_ex x y"
  by (rule test_ex.intros) (simp add: Predicate.the_def test_i_o_def)

code_pred [show_modes] test_ex
  by (metis test_ex.cases test_ex_code)

inductive test2 where
  "test_ex x y ⟹
   test2 x y"

code_pred [show_modes] test2 .

values "{x. test2 A x}"

代码方程式现在包含
test\u i\u o
，而不是
test
：

test_ex_i_o ?xa =
  Predicate.bind (Predicate.single ?xa)
    (λxa. Predicate.bind (eq_i_o (Predicate.the (test_i_o xa))) Predicate.single)

我知道了。我不应该使用
操作符。谓词的定义如下。使用inductify指令可以很好地生成代码。在这种情况下会生成一个辅助谓词

inductive test_uniq where
  "test x y ⟹
   (∀z. test x z ⟶ y = z) ⟹
   test_uniq x y"

code_pred [inductify, show_modes] test_uniq .

或者，可以明确定义辅助谓词：

inductive test_not_uniq where
  "test x z ⟹
   y ≠ z ⟹
   test_not_uniq x y"

inductive test_uniq where
  "test x y ⟹
   ¬ test_not_uniq x y ⟹
   test_uniq x y"

code_pred [show_modes] test_uniq .


旧的错误答案

也许它可以帮助某人为
操作员生成代码：

inductive test_ex where
  "The (λy. test x y) = y ⟹
   test_ex x y"

code_pred [show_modes] test .

lemma test_ex_code [code_pred_intro]:
  "Predicate.the (test_i_o x) = y ⟹
   test_ex x y"
  by (rule test_ex.intros) (simp add: Predicate.the_def test_i_o_def)

code_pred [show_modes] test_ex
  by (metis test_ex.cases test_ex_code)

inductive test2 where
  "test_ex x y ⟹
   test2 x y"

code_pred [show_modes] test2 .

values "{x. test2 A x}"

代码方程式现在包含
test\u i\u o
，而不是
test
：

test_ex_i_o ?xa =
  Predicate.bind (Predicate.single ?xa)
    (λxa. Predicate.bind (eq_i_o (Predicate.the (test_i_o xa))) Predicate.single)

在归纳定义中，
运算符的作用是什么？由于在示例中使用了它，因此如何使用它没有多大意义，因为前提实际上没有编码这样一个事实，即
test
对于
x
，只有一个
y
。因此，从逻辑上讲，
test2c…
适用于某些
…
，但逻辑不会告诉您哪个值。。。实际上是。我的实际用例如下。我为面向对象编程语言定义了类型规则。对象模型可以定义不明确的操作和关联。在这种情况下，程序员应该更精确地指定操作参数类型，或者应该指定关联的opposite端。在任何情况下，类型关系都应该返回唯一类型，或者根本不应该返回类型。你是对的，我的定义是错误的。只有
test2ab
应保持不变。你能建议如何修正这个定义吗？非常感谢！我知道了，并更新了我的答案。解决方案基于中给出的技术，归纳定义中的
运算符的目的是什么？由于在示例中使用了它，因此如何使用它没有多大意义，因为前提实际上没有编码这样一个事实，即
test
对于
x
，只有一个
y
。因此，从逻辑上讲，
test2c…
适用于某些
…
，但逻辑不会告诉您哪个值。。。实际上是。我的实际用例如下。我为面向对象编程语言定义了类型规则。对象模型可以定义不明确的操作和关联。在这种情况下，程序员应该更精确地指定操作参数类型，或者应该指定关联的opposite端。在任何情况下，类型关系都应该返回唯一类型，或者根本不应该返回类型。你是对的，我的定义是错误的。只有
test2ab
应保持不变。你能建议如何修正这个定义吗？非常感谢！我知道了，并更新了我的答案。该解决方案基于和中给出的技术