Isabelle 伊莎贝尔：A*1和A**1的区别

矩阵的

**

和

**

之间有什么区别 还有一个*1

和一个**mat 1`

例如：

lemma myexample:
  fixes A :: "('a::comm_ring_1)^'n∷finite^'n∷finite"
  shows "(A * 1 = A) ∧ (A ** (mat 1) = A)" 
 by (metis comm_semiring_1_class.normalizing_semiring_rules(12) matrix_mul_rid)

Isabelle中的矩阵被简单地定义为向量的向量，因此矩阵上的
*
继承自向量，而向量上的
*
只是组件式乘法。因此，您有
（A*B）$i$j=A$i$j*B$i$j
，即
*
是矩阵的逐项乘法。我不知道这在任何地方是否真的有用——我不这么认为。它可能只是将矩阵定义为向量的向量的产物。对矩阵进行适当的typedef并将
*
定义为它们的正确矩阵乘法可能会更好，但没有这样做肯定是有原因的——可能只是因为这需要更多的工作和大量的复制代码

**
是正确的矩阵乘法
mat x
只是对角线上有
x
的矩阵，其他地方都有
0
，所以当然，
mat 1
是单位矩阵，
A**mat 1=A

然而，矩阵
1
再次是来自向量定义的伪影；n维向量
1
被简单地定义为具有n个分量的向量，所有分量都是
1
。因此，矩阵
1
是其条目均为
1
的矩阵，当然还有
A*1=A
。这对我来说似乎没有任何用处。
Isabelle中的
*
类型要求两个参数具有相同的类型；这意味着使用
*
进行矩阵乘法只能用于平方矩阵。拥有像
（'a，'n）squarematrix
这样的类型可能很有用，但到目前为止还没有人提供这样的库。我同意向量的逐点乘法、数字等的定义在数学上是不标准的，而且基本上是无用的。这就是为什么我从未将这些类实例化迁移到定义向量类型的
有限笛卡尔积.thy
。最好将这些实例化进一步拆分为可选的导入。