Isabelle 应用关于序列的公理

考虑以下基于Isabelle Sequents库的最小开发：

theory Test
  imports Pure Sequents.Sequents
begin

syntax "_Trueprop"    :: "two_seqe" ("((_)/ ⊢ (_))" [6,6] 5)
consts Trueprop :: two_seqi
parse_translation ‹[  (@{syntax_const "_Trueprop"}, K (two_seq_tr @{const_syntax Trueprop}))  ]›
print_translation ‹[  (@{const_syntax Trueprop}, K (two_seq_tr' @{syntax_const "_Trueprop"}))  ]›

axiomatization where
  identity : "$A, P, $B ⊢ $C, P, $D" and
  xch : "$A, $B, $C, $D, $E ⊢ $F  ⟹  $A, $D, $C, $B, $E ⊢ $F"

lemma xch0 : "$A, $B, $D, $E ⊢ $F  ⟹  $A, $D, $B, $E ⊢ $F"
  apply (rule xch ; assumption)  done

lemma xch1 : "$A, $B, P, $D, $E ⊢ $F  ⟹  $A, $D, P, $B, $E ⊢ $F"
  apply (rule xch ; assumption)  done

lemma xch2 : "$A, $B, P1, P2, $D, $E ⊢ $F  ⟹  $A, $D, P1, P2, $B, $E ⊢ $F"
  apply (rule xch ; assumption)  done

引理的尝试证明失败了。但是，如果我删除

标识

公理，它们就会成功！所以我的第一个问题是，

identity

公理的存在为什么会影响这些不使用它的证明

我的主要问题是，当我有恒等式公理时，如何使这些证明有效。我的猜测是，我需要显式地专门化变量，例如通过应用

xch[of A B_udef]

。这似乎是正确的专门化（它在没有

标识的情况下工作），但它给出了一个非常奇怪的错误

Failed to meet type constraint:
Term   A :: 'a => seq'
Type   seq' => seq'

我是否需要写一些明确的东西来代替
\uu
？如果是，什么？我不知道如何显式地写“空序列”或“仅包含
P
的序列”或“仅包含
P1、P2
的序列”-
$A
符号的神奇性让我无法理解

编辑：Andreas对我的第一个问题的回答完全解决了我的实际问题，因此我将此问题重命名并接受该答案。但是我仍然想知道我的第二个问题的答案，所以我要单独提问。
变量显式实例化的错误消息已经表明类型有问题。问题是，
公理化
同时调用所有公理的类型推理。由于
identity
axiom使用了与
xch
axiom相同的变量名
A
，因此类型推断为它们分配了相同的类型。如果
恒等式
公理不存在，则类型推理会计算一个更一般的类型，从而使证明有效。因此，有两种方法可以避免此问题：

在
公理化
块中提到的所有公理中使用不同的变量名。这确实有效，但通常会降低可读性，并且容易忽略某些内容

通过使用Pure的元量词显式量化公理中的自由变量，避免它们

在您的示例中，方法2如下所示：

axiomatization where
  identity : "⋀A P B C D. $A, P, $B ⊢ $C, P, $D" and 
  xch : "⋀A B C D E F. $A, $B, $C, $D, $E ⊢ $F  ⟹  $A, $D, $C, $B, $E ⊢ $F"

谢谢我不知道那个警告信息是什么意思。从现在起，我一定会用你的第二种方法来做，这显然是正确的方法。然而，我想更好地了解出了什么问题。我确实意识到，在
公理化
中出现的所有相同（未绑定）变量都具有相同的类型，但我没有想到这可能是问题所在，因为直觉上，在这两个公理
中，A
具有相同的类型，即“命题列表”。想必这与序列理论的魔法
$
-的实现有关；你能解释一下吗？还有，为什么所有使用
序列的理论都没有明确的元量词？就像和一样。是的，这都是关于
$
-魔法的。如果sequent语句中的所有变量都使用
$
，则类型推断将为变量生成更通用的类型，即
'a=>'a
，而不是
seq=>seq
。因此，除了使你的公理更一般化之外，你还可以通过明确声明变量的类型，使引理中的类型更专业化，例如，使用
表示bdef:：seq=>seq
，您将看到，没有一个引理只使用
$
-ized变量。因此，它们从未遇到多态性问题。这表明您的
xch
公理可能实际上过于笼统。