Isabelle 伊莎贝尔的终止证明

我正在尝试为此函数提供自动终止证明：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if ¬isEmpty xs ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
  by pat_completeness auto 

有空

我在这方面完全是新手，所以我不知道终止证明是如何工作的，或者pat_完整性是如何工作的

有谁能提供一个参考来了解更多关于这一点和/或帮助我这个特定的例子吗

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提前感谢。

文档可在第4节中找到

其思想是提供一个有充分基础的关系，这样递归调用的参数就会减少。在您的情况下，第二个参数的长度正在减少，因此：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if xs≠ [] ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
   by pat_completeness auto
termination
  by (relation ‹measure (λ(_, xs). length xs)›)
    auto

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该文件见第4节

其思想是提供一个有充分基础的关系，这样递归调用的参数就会减少。在您的情况下，第二个参数的长度正在减少，因此：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if xs≠ [] ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
   by pat_completeness auto
termination
  by (relation ‹measure (λ(_, xs). length xs)›)
    auto

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注意：如果递归是显式结构的，我相信证明将完全自动通过：

“auxp[]=[]”|“auxp（x#xs）=（如果px，那么x#auxpxs else[]）”

还要注意，编写

的惯用方法是空[]

就是

xs≠ []

。用最惯用的方式写东西往往会让你的生活更轻松，例如，因为自动化工作得更好。注意：我相信如果你的递归是显式结构的，证明将完全自动进行：

“aux p[]=[]”“|”aux p（x#xs）=（如果px那么x#aux p xs else[]）”

还要注意，编写

的惯用方法是空[]

就是

xs≠ []

。用最惯用的方式写东西会使你的生活更轻松，例如，因为自动化工作得更好。