证明Isabelle中的一个基本引理

我在用伊莎贝尔做一个项目

出于某种原因，我必须模拟位/字节系统，如下所示：

type_synonym bit = bool
datatype byte = B bit bit bit bit bit bit bit bit

fun byte_inc :: "byte => byte" where
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 False) = (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 True)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 False True) = (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 True False)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 a3 False True True) = (B a7 a6 a5 a4 a3 True False False)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 False True True True) = (B a7 a6 a5 a4 True False False False)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 False True True True True) = (B a7 a6 a5 True False False False False)" |
"byte_inc (B a7 a6 False True True True True True) = (B a7 a6 True False False False False False)" |
"byte_inc (B a7 False True True True True True True) = (B a7 True False False False False False False)" |
"byte_inc (B False True True True True True True True) = (B True False False False False False False False)" |
"byte_inc (B True True True True True True True True) = (B False False False False False False False False)"

lemma [simp]: "b ≠ byte_inc b"
sorry

我用（bt T T T T）表示（11111111），（bf F F F）表示（00000000）

但我无法证明这样一个显而易见的引理：b！=b+1

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我真的需要一些帮助

您需要对参数

b

进行大小写区分，以便您可以应用byte_inc.的simp规则。只需执行“by（cases b rule:byte_inc.cases，simp_all）”

您还应该查看现有的机器字库中的位：

$ISABELLE_HOME/src/HOL/Word/Word.thy

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虽然这是非常高级的东西，但对于真正的应用程序来说，花时间研究它是值得的。

与您的问题没有直接关系，但您可能想看看Isabelle附带的

Word

软件包。你的定理可以是

（b：：8个单词）≠ b+1

，可以通过

应用simp

来解决。请注意，“by（cases，simp_all）”是伊莎贝尔/Isar中初学者的一个非常常见的错误。正确的形式是“按案例simp____________________________________________。它很容易使用。谢谢