Isabelle 伊莎贝尔：验证重言式公式

我想在Isabelle中创建一个函数F，给出一个公式

       formula = pr int | neg formula | imp formula formula 

如果公式是重言式，则为真，否则为假

例如：

F( φ ⇒ φ ) = True
F( φ ⇒ (ψ ⇒ φ) ) = True
F( ψ ⇒ φ ) = False

---

有人能帮我吗？我发现很难理解Isabelle的文档，而且我找不到这样的函数（我认为它应该已经存在）。

在任何情况下，如果你想谈论公式的重言式（或公式的任何语义属性），你首先需要定义公式的语义，即函数

eval:：formula⇒ （int）⇒ （布尔）⇒ bool

（假设

pr

构造函数表示自由变量），它接受公式和变量赋值，并返回公式是否适用于该赋值

---

您可以通过使用

primrec

或

fun

命令对公式进行递归来定义此类函数。Isabelle网站上有很多例子。无论如何，如果你想讨论公式的重言式（或公式的任何语义属性），你首先需要定义公式的语义，即函数

eval:：formula⇒ （int）⇒ （布尔）⇒ bool

（假设

pr

构造函数表示自由变量），它接受公式和变量赋值，并返回公式是否适用于该赋值

---

---

您可以通过使用

primrec

或

fun

命令对公式进行递归来定义此类函数。我在Isabelle网站上看到了很多这样的例子。

为什么这样的功能已经存在？您自己定义了这个数据类型，并且有许多不同类型的逻辑。当然，你不能期望标准库包含大量深入到Isabelle中的不同逻辑。是的，我定义了这个数据类型，但这基本上是说一个公式是原子的（例如pr1），一个公式的否定（例如neg（pr1））或一个蕴涵（例如imp（pr1）（pr2））因此，我认为Isabelle会有一些东西，对于给定的公式，它会知道该公式对于任何赋值是否正确。正如我在回答中所说的，首先需要公式的语义（函数

eval

）。一旦你有了这些，写下公式重言式的含义是很容易的。我想再补充一点曼努埃尔·埃贝尔的评论和回答，你可能会发现有用的：。这里给出的示例比您的用例稍微复杂一些，但是，希望通过一些努力，您能够从这些示例中推断Isabelle如何用于您的应用程序。为什么这样的函数已经存在？您自己定义了这个数据类型，并且有许多不同类型的逻辑。当然，你不能期望标准库包含大量深入到Isabelle中的不同逻辑。是的，我定义了这个数据类型，但这基本上是说一个公式是原子的（例如pr1），一个公式的否定（例如neg（pr1））或一个蕴涵（例如imp（pr1）（pr2））因此，我认为Isabelle会有一些东西，对于给定的公式，它会知道该公式对于任何赋值是否正确。正如我在回答中所说的，首先需要公式的语义（函数

eval

）。一旦你有了这些，写下公式重言式的含义是很容易的。我想再补充一点曼努埃尔·埃贝尔的评论和回答，你可能会发现有用的：。这里给出的示例比您的用例稍微复杂一些，但是，希望通过一些努力，您能够从这些示例中推断Isabelle如何用于您的应用程序。我不理解为什么函数的形式是eval:：formula⇒ （int）⇒ （布尔）⇒ 布尔。我的意思是，你如何定义一个原子公式（pr1）的基本情况。我怎么知道一个原子公式（pr1）对某个赋值有效？我想为不止一个整数定义eval…这就是为什么你们的赋值类型是

int⇒ bool

。它们为每个整数指定一个值。您可以使它更明确，并为赋值指定一个域，但实际上这只会使赋值变得不必要的复杂。通常，您只需将任何您想要的（例如，

False

）分配给所有您不关心的变量。对于基本情况

pri

，定义

eval

很简单：您只需在分配中查找

i

。这可能要求太多，但我看不出在定义eval之后您将如何定义同义反复。您需要检查公式是否适用于每个可能的赋值，对吗？我的意思是，

taut（pra）=False

，“`taut（neg b）=taut b``但是

taut（imp c d）

呢？你只需要正式地写下重言式的定义：对于每个作业，它的计算结果都是

True

。（提示：Isabelle/HOL有一个通用量词

∀int

到

bool

），但我认为这足以证明或反驳特定公式的重言式。我不明白为什么函数的形式是eval:：formula⇒ （int）⇒ （布尔）⇒ 布尔。我的意思是，你如何定义一个原子公式（pr1）的基本情况。我怎么知道一个原子公式（pr1）对某个赋值有效？我想为不止一个整数定义eval…这就是为什么你们的赋值类型是

int⇒ bool

。它们为每个整数指定一个值。您可以使它更明确，并为赋值指定一个域，但实际上这只会使赋值变得不必要的复杂。通常，您只需将任何您想要的（例如，

False

）分配给所有您不关心的变量。对于基本情况

pri

，定义

eval

很简单：您只需查找