Isabelle 再次，传递闭包和身份

我还有另一个定理，我无法在Isabelle中证明，涉及恒等式和传递闭包

具体如下：

lemma "r ⊆ Id ⟹ r^* = Id"

lemma "r ⊆ Id ⟹r^* = Id"
  apply (rule equalityI)
  apply (rule subrelI)
  apply (erule rtrancl_induct)
  apply (blast+)
done

更新：使用应用样式，我有以下几点：

lemma "r ⊆ Id ⟹ r^* = Id"

lemma "r ⊆ Id ⟹r^* = Id"
  apply (rule equalityI)
  apply (rule subrelI)
  apply (erule rtrancl_induct)
  apply (blast+)
done

---

在Isar中如何做到这一点？

您的问题似乎更多的是如何将apply样式的证明转化为适当的Isar。对于您拥有的特定示例，可以按如下方式执行。正如你在书中提到的

lemma "r ⊆ Id ⟹ r^* = Id"

参考假设存在困难

r⊆ Id

。构造这个证明的标准Isar方法如下。我们开始通过

proof -

其中

-

表示不应使用初始规则。这只是为了能够明确地陈述假设

  assume *: "r ⊆ Id"
  show "r^* = Id"

此外，我们为假设命名为

*

。或者，我们可以用不同的方式来表述整个引理

lemma
  assumes *: "r ⊆ Id"
  shows "r^* = Id"

这样可以节省一级嵌套。不管怎样，正如你所说，集合的相等性也是标准的，即：

proof
  show "r^* ⊆ Id"
  proof (rule subrelI)
    fix x y
    assume "(x, y) ∈ r^*"
    then show "(x, y) ∈ Id"
      using * by (induct) blast+

上面这一行是我们使用假设的地方（或者，我们可以通过

èr逐字引用假设）⊆ Id›

或通过为以下事实引入的隐式名称

assms

，

假设

）。最后，我们将：

  qed
next
  show "Id ⊆ r^*" by blast
qed

---

请先告诉我们你已经尝试了什么。再说一次：你如何在纸上证明这一点？顺便说一句：那就不要把这篇文章作为回答，而是写评论或者更新你原来的文章。我把你的评论添加到了你原来的问题中。很快就会有答案。同样，我们使用你提到的证明等式的标准方法。一方面是琐碎的；另一方面是使用假设进行归纳。我已经在第二阶段尝试过了，我能够用命令进行推理并证明它，但我无法将推理形式化为Isar证据。现在我想知道Isar的证据是什么；在Isar中，我无法使用我的假设“r”⊆ Id’。命令模式证明给出：引理“r”⊆ 身份证件⟹r^*=Id“应用（规则等式i）应用（规则subrelI）应用（erule rtrancl_induct）通过（blast+）这很好。谢谢