Isabelle 伊莎贝尔：使用；导入“；或；导入“tac”；方法_Isabelle_Apply Script

Isabelle 伊莎贝尔：使用；导入“；或；导入“tac”；方法

isabelle

Isabelle 伊莎贝尔：使用；导入“；或；导入“tac”；方法,isabelle,apply-script,Isabelle,Apply Script,假设我有一个关于简单归纳定义集的引理： inductive_set foo :: "'a ⇒ 'a list set" for x :: 'a where "[] ∈ foo x" | "[x] ∈ foo x" lemma "⋀x y. y ∈ foo x ⟹ qux x y ⟹ baz x y" （对我来说，重要的是⋀XY“位保持，因为引理实际上陈述了我的证据的状态在长的应用链的中间。”< /P> 我很难开始证明这个引理。我想按规则进行归纳第一次尝试我试着写作 apply (in

假设我有一个关于简单归纳定义集的引理：

inductive_set foo :: "'a ⇒ 'a list set" for x :: 'a where
  "[] ∈ foo x" | "[x] ∈ foo x"

lemma "⋀x y. y ∈ foo x ⟹ qux x y ⟹ baz x y"

（对我来说，重要的是⋀XY“位保持，因为引理实际上陈述了我的证据的状态在长的应用链的中间。”< /P> 我很难开始证明这个引理。我想按规则进行归纳

第一次尝试我试着写作

apply (induct rule: foo.induct)

但这不起作用：

induct

方法失败。我发现我可以通过显式地修复

和

来解决这个问题，然后调用

induct

方法，如下所示：

proof -
  fix x :: 'a
  fix y :: "'a list"
  assume "y ∈ foo x" and "qux x y"
  thus "baz x y"
  apply (induct rule: foo.induct)
oops

但是，由于我实际上在一个应用程序链的中间，所以我宁可不输入一个结构化的证明块。第二次尝试我尝试使用

induct\u tac

方法，但不幸的是

induct\u tac

没有以我希望的方式应用

foo.induct

规则。如果我打字

apply (induct_tac rule: foo.induct, assumption)

那么第一个子目标是

⋀x y. y ∈ foo x ⟹ qux x y ⟹ baz x []

这不是我想要的：我想要的是

qux[]

而不是

qux x y

。

induct

方法正确地实现了这一点，但也存在其他问题，如上文所述。

如果您首先将目标转化为以下形式：

⋀x y. y ∈ foo x ⟹ qux x y ⟶ baz x []

然后

apply（导入规则：foo.induct）

将按照您想要的方式实例化导入规则。（它还将在结果目标中保留对象级别的含义，您需要对其应用

（rule impI）

）

induct

方法自动执行这些额外步骤来处理含义，这是其主要优势之一

另一方面，

induct\u tac rule:foo.induct

只做

apply（rule foo.induct）

。（通常，

induct\u tac

可以匹配您指定的变量，并根据它们的类型自动选择归纳规则，但您没有利用这些功能。）

我认为你最好的选择是在申请链的末端使用一个证明块。如果您担心所有的

修复

、

假设

和

显示

语句过于冗长，那么您可以使用小广告的

案例目标

功能：

apply ...
apply ...
proof -
  case goal1 thus ?case
    apply induct
    ...
qed

如果您首先将目标转化为如下所示：

⋀x y. y ∈ foo x ⟹ qux x y ⟶ baz x []

然后

apply（导入规则：foo.induct）