Isabelle 枚举集合元素的归纳谓词

可以让下面的示例工作吗

inductive elems where
  "x |∈| xs ⟹
   elems xs x"

code_pred [show_modes] elems .

values "{x. elems {|1::nat,2,3|} x}"

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默认情况下，谓词编译器对有限集和成员操作符

|∈|。但是，如果添加以下代码段，则它可以工作

lemma fmember_code_predI [code_pred_intro]:
  "x |∈| xs" if "Predicate_Compile.contains (fset xs) x"
  using that by(simp add: Predicate_Compile.contains_def fmember.rep_eq)

code_pred fmember
  by(simp add: Predicate_Compile.contains_def fmember.rep_eq)

这就是为什么这样做：常量
谓词\u Compile.contains
实现普通集合的枚举，谓词编译器知道它。带有属性
code\u pred\u intro
的引理告诉谓词编译器将
fset
上的成员资格视为一个归纳谓词，引理语句是引理规则。在
code\u pred
命令本身，您必须证明相应的消除规则。这两条规则（引入规则和消除规则）足以让谓词编译器进行模式分析，编译方程并证明它们是正确的

您甚至不需要定义自己的谓词
elems
。
fset的会员资格直接起作用：

values "{x. x |∈| {|1::nat,2,3|}}"