Java 给定代码片段的大O表示法

我正在寻找一些关于大O符号的帮助。目标是给出给定代码片段的增长顺序

int sum = 0
for (int k = n; k > 0; k/=2 )
  for (int i = 0; i < k; i++)
    sum++;

int和=0
对于（int k=n；k>0；k/=2）
for（int i=0；i

对于这个代码片段，我得到了（N logN）。第一个for循环是logN，第二个for循环是N

int sum = 0
for (int i = 1; i < n; i *= 2 )
  for (int j = 0; j < i; j++)
    sum++;

int和=0
对于（int i=1；i

我在这件事上遇到了一些麻烦。第一个for循环是logN，但是第二个for循环是我被卡住的地方。中的第二个for循环依赖于第一个for循环。我不知道如何用大N表示法来表示

int sum = 0
for (int i = 1; i < n; i *= 2 )
  for (int j = 0; j < n; j++)
    sum++;

int和=0
对于（int i=1；i

第一个for循环是logN。第二个for循环是N，那么这是（N）

我正在努力解决这个问题，希望能得到一些帮助。多谢各位

第一个代码片段是正确的：O（n*logn）

在第二个代码片段中，

j

循环到

i

，它可以高达

n-1

，因此循环的

j

本身就是O（n）。但让我们看看会发生什么


n=16
i=1内部循环运行1次
i=2内部循环运行2次
i=4内部循环运行4次
i=8内部循环运行8次

n=17

i=1内部循环运行1次
i=2内部循环运行2次
i=4内部循环运行4次
i=8内部循环运行8次
i=16内部循环运行16次

循环的计数为

1 + 2 + 4 + ... + 2^x = 2^(x+1) - 1

其中x是

n

之前的2的幂。这个

2^（x+1）

可能高达2n，因此总体复杂度为O（n），去掉了常量“2”

第三个代码片段与第二个代码片段相似；每次只有

j

一直到

n

。这里的复杂性是O（n*logn）

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最后一个示例仍然是N*logN。您必须执行N次操作log N次，因此，您得到N*log N。第二次内部运行不是每次都运行到

i-1

，从而使其成为

N（N+1）/2

？对不起，由于外部原因，不是

n

；这必须根据日志进行调整。@Chieftwoils这是不正确的，但我最初对第二个片段的分析也是不正确的。我现在已经改正了。