Java 算法时间要求

我相信下面代码O（n^3）的顺序正确吗

for ( i = 1, sum = 0; i <= N; i++ ) {
   for ( j = 1; j <= i; j++ ) {
      sum++; 
   }
}

for（i=1，sum=0；iNo。它是O（n2）。正如你正确地注意到的，内环是N，外环是N-加起来就是n2。也就是说，对于N3，你可以添加另一个内环

for ( i = 1, sum = 0; i <= N; i++ ) {
  for ( j = 1; j <= i; j++ ) {
    for ( t = 1; t <= j, t++ ) {
      sum++; 
    }
  }
}

对于（i=1，sum=0；i你实际上会得到O（n^2）

简化方法：两个循环，每个循环的倍数为N。因此为O（N^2）

正常方式：两个循环，分别循环n次和n/2次。这就是O（n^2）中的n^2/2

所以你得到N*N^2=N^3，或者至少我怀疑

N乘以N^2没有逻辑依据

复杂性基本上是计算步骤的数量的总和，即执行的指令或基本语句。因此，要“按书”进行计算，您需要：


分析每条语句，给出执行的次数
把它们全部加起来，在
N
上给你一个函数，最后
通过识别当N趋于无穷大时占主导地位的项，将其转换为大O符号

一旦你掌握了窍门，你可以走合乎逻辑的捷径。但是你需要先了解你在做什么……否则你的捷径很可能是无效的


以下是对您的示例的逐书分析：


在语句#1中，循环执行
N-1次
这意味着在语句#2中，循环被执行
（N-1）*N/2次

这意味着语句#3被执行
（N-1）*N/2次


把这些加起来，你会得到这样的结果（具体取决于你数多少…）

然后我们确定占主导地位的术语…为
N^2
…我们得到
O（N^2）

请注意，如果
F（N），则对大O复杂度没有任何影响
是
N^2
或
2N^2
…或者如果低阶项是小的或大的。大O复杂度将是相同的。但是，它确实关系到算法的可测量性能，这非常重要。
在“大Oh”之后停止在你的第一段中，你说对了。你的和中的N项来自外循环的N次迭代，所以不要将和乘以N。祝你好运！@PaulF Ah，我现在明白了。非常感谢！谢谢，我想我只是误解了你在使用Big-Oh时所寻找的东西。这澄清了书中的许多其他例子，谢谢！
 F(N) = N - 1 + ((N - 1) * N) / 2 + ((N - 1) * N) / 2
      = N - 1 + ((N - 1) * N)
      = N - 1 + N^2 - N
      = N^2 - 1