Java bezier裁剪中距离函数计算的难点

我正在尝试实现一种称为bezier裁剪的曲线兴趣分割算法，该算法在文章末尾的一节中进行了描述（尽管本文称之为“胖线裁剪”）。我已经看完了本文和示例的源代码（可用）

注：其他来源包括。如果我能找到他们，更多的将被张贴

该算法的核心部分是计算曲线1和曲线2的“基线”（即从曲线2的一个端点到另一个端点的直线）之间的“距离函数”。所以我有一些东西来比较我的结果，我使用了第一个例子的源代码中的曲线。我成功地复制了示例中距离函数的形状，但函数的距离位置已关闭。在尝试另一条曲线时，距离函数与其他两条曲线并不接近，尽管它们明显相交。我可能对这个算法的工作原理很幼稚，但我认为这会导致没有检测到交叉点

根据我的理解（这很可能是错误的），定义距离函数的过程涉及以xa+yb+c=0的形式表示曲线2的基线，其中a2+b2=1。系数是通过将线的项重新排列成y=ux+v的形式获得的，其中u等于斜率，x和y是基线上的任意点。该公式可以重新排列，得到v：v=y-ux。重新排列公式，我们得到-u*x+1*y-v=0，其中a=-u，b=1，和c=-v。为确保条件a2+b2=1，将系数除以Math.sqrt（uu+1）的标量。然后将该线的表示替换为另一条曲线（基线未关联的曲线）的函数，以获得距离函数。该距离函数用贝塞尔曲线表示，其中yi=aPi x+b*Pi y+c和xi=（1-t）x1+tx2，其中t等于0，1/3，2/3，和3mx1和x2是基线的端点，和Pi是曲线1的控制点

下面是计算距离函数的示例程序（用语言处理编写）的一些源代码片段，奇怪的是，该程序使用了与上段稍有不同的方法来计算基线的替代表示形式

/**
 * Set up four points, to form a cubic curve, and a static curve that is used for intersection checks
 */
void setupPoints()
{
points = new Point[4];
points[0] = new Point(85,30);
points[1] = new Point(180,50);
points[2] = new Point(30,155);
points[3] = new Point(130,160);

curve = new Bezier3(175,25,  55,40,  140,140,  85,210);
curve.setShowControlPoints(false);
}

...

flcurve = new Bezier3(points[0].getX(), points[0].getY(),
                                        points[1].getX(), points[1].getY(),
                                        points[2].getX(), points[2].getY(),
                                        points[3].getX(), points[3].getY());

...

void drawClipping()
{
    double[] bounds = flcurve.getBoundingBox();

    // get the distances from C1's baseline to the two other lines
    Point p0 = flcurve.points[0];
    // offset distances from baseline
    double dx = p0.x - bounds[0];
    double dy = p0.y - bounds[1];
    double d1 = sqrt(dx*dx+dy*dy);
    dx = p0.x - bounds[2];
    dy = p0.y - bounds[3];
    double d2 = sqrt(dx*dx+dy*dy);

    ...

    double a, b, c;
a = dy / dx;
b = -1;
c = -(a * flcurve.points[0].x - flcurve.points[0].y);
// normalize so that a² + b² = 1
double scale = sqrt(a*a+b*b);
a /= scale; b /= scale; c /= scale;     

// set up the coefficients for the Bernstein polynomial that
// describes the distance from curve 2 to curve 1's baseline
double[] coeff = new double[4];
for(int i=0; i<4; i++) { coeff[i] = a*curve.points[i].x + b*curve.points[i].y + c; }
double[] vals = new double[4];
for(int i=0; i<4; i++) { vals[i] = computeCubicBaseValue(i*(1/3), coeff[0], coeff[1], coeff[2], coeff[3]); }

translate(0,100);

...

// draw the distance Bezier function
double range = 200;
for(float t = 0; t<1.0; t+=1.0/range) {
    double y = computeCubicBaseValue(t, coeff[0], coeff[1], coeff[2], coeff[3]);
    params.drawPoint(t*range, y, 0,0,0,255); }

...

translate(0,-100);
}

...

/**
 * compute the value for the cubic bezier function at time=t
 */
double computeCubicBaseValue(double t, double a, double b, double c, double d) {
double mt = 1-t;
return mt*mt*mt*a + 3*mt*mt*t*b + 3*mt*t*t*c + t*t*t*d; }

/**
*设置四个点，以形成三次曲线和用于交点检查的静态曲线
*/
无效设置点（）
{
点=新点[4]；
点[0]=新点（85,30）；
点[1]=新点（180,50）；
点[2]=新点（30155）；
点[3]=新点（130160）；
曲线=新贝塞尔3（175,25,55,4014085210）；
曲线。设置显示控制点（假）；
}
...
flcurve=new Bezier3（点[0].getX（），点[0].getY（），
点[1]。getX（），点[1]。getY（），
点[2]。getX（），点[2]。getY（），
点[3].getX（），点[3].getY（）；
...
void drawClipping（）
{
double[]bounds=flcurve.getBoundingBox（）；
//获取C1基线到其他两条线的距离
点p0=FL曲线。点[0]；
//距基线的偏移距离
双dx=p0.x-界[0]；
双dy=p0.y-界[1]；
双d1=sqrt（dx*dx+dy*dy）；
dx=p0.x-界[2]；
dy=p0.y-界[3]；
双d2=sqrt（dx*dx+dy*dy）；
...
双a、b、c；
a=dy/dx；
b=-1；
c=-（a*flcurve.points[0].x-flcurve.points[0].y）；
//正常化，使a²+b²=1
双刻度=sqrt（a*a+b*b）；
a/=刻度；b/=刻度；c/=刻度；
//设置Bernstein多项式的系数
//描述从曲线2到曲线1基线的距离
双[]系数=新双[4]；
对于（int i=0；i您的距离函数不一定在两条原始曲线附近：它使用完全不同的坐标系，即t vs D，而不是使用x和y的原始曲线。[编辑]也就是说，t只上升到1.0，测量你沿着曲线的距离，作为总长度的一个比率，D测量你的曲线2到曲线1基线的距离

/**
 * Set up four points, to form a cubic curve, and a static curve that is used for intersection checks
 */
void setupPoints()
{
points = new Point[4];
points[0] = new Point(85,30);
points[1] = new Point(180,50);
points[2] = new Point(30,155);
points[3] = new Point(130,160);

curve = new Bezier3(175,25,  55,40,  140,140,  85,210);
curve.setShowControlPoints(false);
}

...

flcurve = new Bezier3(points[0].getX(), points[0].getY(),
                                        points[1].getX(), points[1].getY(),
                                        points[2].getX(), points[2].getY(),
                                        points[3].getX(), points[3].getY());

...

void drawClipping()
{
    double[] bounds = flcurve.getBoundingBox();

    // get the distances from C1's baseline to the two other lines
    Point p0 = flcurve.points[0];
    // offset distances from baseline
    double dx = p0.x - bounds[0];
    double dy = p0.y - bounds[1];
    double d1 = sqrt(dx*dx+dy*dy);
    dx = p0.x - bounds[2];
    dy = p0.y - bounds[3];
    double d2 = sqrt(dx*dx+dy*dy);

    ...

    double a, b, c;
a = dy / dx;
b = -1;
c = -(a * flcurve.points[0].x - flcurve.points[0].y);
// normalize so that a² + b² = 1
double scale = sqrt(a*a+b*b);
a /= scale; b /= scale; c /= scale;     

// set up the coefficients for the Bernstein polynomial that
// describes the distance from curve 2 to curve 1's baseline
double[] coeff = new double[4];
for(int i=0; i<4; i++) { coeff[i] = a*curve.points[i].x + b*curve.points[i].y + c; }
double[] vals = new double[4];
for(int i=0; i<4; i++) { vals[i] = computeCubicBaseValue(i*(1/3), coeff[0], coeff[1], coeff[2], coeff[3]); }

translate(0,100);

...

// draw the distance Bezier function
double range = 200;
for(float t = 0; t<1.0; t+=1.0/range) {
    double y = computeCubicBaseValue(t, coeff[0], coeff[1], coeff[2], coeff[3]);
    params.drawPoint(t*range, y, 0,0,0,255); }

...

translate(0,-100);
}

...

/**
 * compute the value for the cubic bezier function at time=t
 */
double computeCubicBaseValue(double t, double a, double b, double c, double d) {
double mt = 1-t;
return mt*mt*mt*a + 3*mt*mt*t*b + 3*mt*t*t*c + t*t*t*d; }

另外，当你说curve1和curve2的“基线”之间的“距离函数”时，“我认为你在这里混淆了curve1和curve2，因为在你的代码中，你显然使用了curve1的基线

此外，该算法假设“每个贝塞尔曲线都完全包含在连接所有起点/控制点/终点的多边形中，称为其“凸包”，在curve1的例子中，[编辑]它是一个三角形，其中第二个起点的控制点不是顶点。但我不确定这对算法有何影响

否则，您的距离计算看起来很好（尽管您确实可以做一些优化：）