Java 树/图遍历：查找最大值路径

我试图，给定一个具有整数值和N个级别的图G，将从根节点到叶节点的值求和。求这些路径值的最大和。子节点可以有多个父节点，这就是为什么它更像一个图而不是一个树

比如说,

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我尝试通过BFS为一个小型Java小程序实现这个功能，但我不确定这是最好的方法。是否有其他建议使其与节点数量保持比例，即O（n）。我想不出任何方法可以扩展到O（n）。有什么想法吗？

通过使用动态规划算法将底层节点的信息向上传播，您可以在线性时间内解决这个问题

这样想：如果图形只有一层，那么最佳答案必须是从该层获取最大值。另一方面，假设图有n+1层，并假设您（递归地）计算了最底层n层的最优解。在这种情况下，您可以通过查看顶层并计算每个条目加上其任何直接子项（您已经预计算）的最优解的总和来找到总体最优解。所有这些值中的最大值将给出总体最大值

这种方法最终只访问每一条边一次，因此总运行时间最终为O（n+m），其中n是节点数，m是边数

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希望这有帮助

如果图具有上述金字塔形式，那么您可以将最大和从最深的节点传播到根节点。图是定向的吗？你能有循环吗？几乎是一棵树，除了允许多个父母的事实，但这在某些情况下不起作用，除非我弄错了。例如，如果第二层除了一个有1的层外，其他层都有0，会怎么样。但是从一个0节点来看，值100是1无法得到的。您的算法将沿着路径1向下移动，而沿着路径0向下移动将是最好的。@kpscript-我认为算法在这种情况下有效。您不会自上而下地计算算法（因为，正如您所看到的，它并不总是有效的），而是自下而上地计算。因此，在计算顶层中的值时，使用之前计算的值作为下层的值。这意味着，如果有一个0指向一个100，那么您应该已经预先计算出这个0实际上有值100。然后，当扫描顶层并查看下面的一层时，您会检测到这一点。这有意义吗？