Java 检查任意圆是否包含给定点集的k个以上点

我有一组n个点和一个或多或少任意的圆。 现在我想检查圆是否最多包含k个点

现在我只是用蛮力测试所有的点。因为我需要回答很多圈的问题，所以预处理时间高达n²log（n）就可以了

最佳的数据结构很可能是顺序k-Voronoi图（不是维度k的图），但我需要自己实现它，因此我想知道是否还有其他（更简单的）选项

另一种提高速度的方法是使用KD树

---

我想知道，我是否错过了另一种方法。

似乎您正在寻找固定半径的近邻计数查询

使用KD树（K=2），可以列出给定圆中的点，时间大约为O（K+logn）。这是通过将圆与KD树细分的矩形重叠来实现的。当矩形完全包含在圆中时，无需进一步细分，矩形内的所有点都在圆内

因此，您可以使用树的每个节点中包含的点数来增强树。这将使运行时间降低到O（m+对数n），其中m是包含在圆中或被圆分割的矩形数。当矩形包含的点少于预定义数量时，也可以停止细分，并使用蛮力进行测试

这些都是启发法。你必须在你的案例中测试它们，看看它们是否值得

---

更新：

只是一个想法，并没有真正研究：有利点树适合于k近邻搜索，它们使用圆划分平面。这可能更好地与循环查询相结合

---

是的，这就是我所说的暴力强迫。但大多数情况下，圆应该很小，因此检查所有的点并没有真正意义，我的问题更多：我如何决定首先测试哪些点（或者根本不测试），如果使用树形图包含圆的所有半径作为键会怎么样？然后，您可以使用

floor

或

ceiling

检索最近的半径，并更新该半径的值（可能是一个计数）。这可能要求圆同心。您允许在什么时间进行查询？