Java 从一组给定的直线出发，如何找到位于任意直线上的点，在特定的x上具有最小的y坐标？

一个简单的解决方案是迭代每个直线方程（~1e5个），用给定值替换“x”，获得“y”，并将该“y”与从其他直线方程获得的“y”进行比较。但是，如果查询数量很大（~1e5），此解决方案将无法在时间限制内完成。是否有任何有效的方法可以找到特定“x”的最小“y”

失败的JAVA代码：

import java.util.Scanner;

class Competitive_Programming
{
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int N, M;
    static StLine[] lines;

    public static void main(String[] args)
    {
        int i, j;

        N = sc.nextInt();   // Number of straight lines (~1e5)
        lines = new StLine[N];
        for(i = 0; i < N; ++i)
        {
            double m = sc.nextDouble(); // slope
            double c = sc.nextDouble(); //y-intercept
            lines[i] = new StLine(m, c);
        }

        M = sc.nextInt();   // Number of queries (~1e5)
        for(i = 0; i < M; ++i)
        {
            double x = sc.nextDouble(); // The X co-ordinate
            double minY = Double.MAX_VALUE;
            for(j = 0; j < N; ++j)
                minY = Math.min(minY, lines[j].YatX(x));
            System.out.println(minY);   // Minimum Y co-ordinate
        }
    }
}
class StLine
{
    double slope, yintercept;
    StLine(double m, double c)
    {
        slope = m;  yintercept = c;
    }
    double YatX(double x)
    {
        return x * slope + yintercept;
    }
}

import java.util.Scanner；
类竞争程序设计
{
静态扫描仪sc=新扫描仪（System.in）；
静态int N，M；
静态StLine[]行；
公共静态void main（字符串[]args）
{
int i，j；
N=sc.nextInt（）；//直线数（~1e5）
行=新的StLine[N]；
对于（i=0；i

任何x的最低y轨迹都是一条凸多段线，最多有N-1个顶点

您可以通过一次添加一行来增量构造它。用简单的方法更新多段线并不困难：对于每个线段，检查它是否穿过新线，只保留“下方”部分。确保保持顶点从左到右的顺序

我怀疑这种操作可以通过类似二分法的过程更有效地完成，但这需要更复杂的数据结构

获得最终多段线后，需要进行简单的二分法搜索才能找到给定x的y

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您能分享耗时太长的代码吗？如果这是一个编程问题，请包括一种语言。如果这是一个纯粹的数学问题，我甚至认为通过某种形式的对偶，构造可以转化为点集的凸包问题，这很容易在时间O（N logn）内解决。