Java 如何在二维矩阵中找到成本最低的路径

我有一个挑战，目标是获得路径的最低成本。 路径可以水平或对角进行。不是垂直的。如下图所示。 第一行和最后一行也是相邻的

例如，见以下矩阵：

我是用java做的，我得到的是最低路径，但我没有得到使用行号打印路径的路径

int minCost(int cost[r][r], int m, int n)
{
   if (n < 0 || m < 0)
      return Integer.MAX_VALUE;;
   else if ((m == r-1 && n == c-1)|| n+1>=c)
      return cost[m][n];
   else
      return cost[m][n] + min( minCost(cost, m+1>=r?r-1:m+1,n+1),
                                         minCost(cost, m,n+1),
                                minCost(cost, m-1>=0?m-1:r-1,n+1));
    }
// calling it 
minCost(cost, 0, 0);

intmincost（intcost[r][r]，intm，intn）
{
if（n<0 | | m<0）
返回整数.MAX_值；；
else如果（（m==r-1&&n==c-1）|n+1>=c）
退货成本[m][n]；
其他的
退货成本[m][n]+min（最小成本（成本，m+1>=r？r-1:m+1，n+1），
最小成本（成本，m，n+1），
最小成本（成本，m-1>=0？m-1:r-1，n+1）；
}
//叫它
最小成本（成本，0,0）；

---

如何获取最短路径的行号？

我将尝试扩展fabian的评论：

很明显，如果使用相同的参数调用

minCost

函数，它将返回相同的值。在您的算法中，确实会使用相同的值多次调用它。对第0列的每次调用将为第1列生成3个调用，而第1列又为第2列生成9个调用，以此类推。最后一列将得到大量调用（如fabian所指出的3^r），其中大多数都会重新计算其他调用的相同值

其思想是存储这些值，这样就不需要在每次需要时重新计算它们。一种非常简单的方法是创建一个与原始矩阵大小相同的新矩阵，并逐列计算每个单元格的最小和。第一列很简单（只需从原始数组复制，因为只涉及一个步骤），然后对其他列继续使用已计算的值

---

在这之后，您可以通过仅用两列替换第二个矩阵来优化空间使用，因为一旦您完全计算了列

n

，就不需要列

n-1

。这可能有点棘手，因此如果您不确定，我建议您第一次使用完整阵列。

我将尝试扩展fabian的评论：

很明显，如果使用相同的参数调用

minCost

函数，它将返回相同的值。在您的算法中，确实会使用相同的值多次调用它。对第0列的每次调用将为第1列生成3个调用，而第1列又为第2列生成9个调用，以此类推。最后一列将得到大量调用（如fabian所指出的3^r），其中大多数都会重新计算其他调用的相同值

其思想是存储这些值，这样就不需要在每次需要时重新计算它们。一种非常简单的方法是创建一个与原始矩阵大小相同的新矩阵，并逐列计算每个单元格的最小和。第一列很简单（只需从原始数组复制，因为只涉及一个步骤），然后对其他列继续使用已计算的值

---

在这之后，您可以通过仅用两列替换第二个矩阵来优化空间使用，因为一旦您完全计算了列

n

，就不需要列

n-1

。这可能有点棘手，因此如果您不确定，我建议您第一次使用完整阵列。

您的算法效率很低。我能想到的最好的解决方案是向后计算（从右到左）。考虑你的第二个矩阵的右2列：

8 6
7 4
9 5
2 6 
2 3

如果现在我们在值为8的单元格上，下一步可以是6/4/3。当然，我们选择3是因为我们希望成本更低。如果现在我们在值为7的单元格上，下一步可以是6/4/5，我们将选择4。因此，两列可以合并为一列：

11   //8+3
11   //7+4
13   //9+4
5    //2+3
5    //2+3

现在重复最后两列：

2  11
2  11
9  13
3  5
1  5

---

最后，矩阵将合并为一列，列中最小的值成本最低。

您的算法效率很低。我能想到的最好的解决方案是向后计算（从右到左）。考虑你的第二个矩阵的右2列：

8 6
7 4
9 5
2 6 
2 3

如果现在我们在值为8的单元格上，下一步可以是6/4/3。当然，我们选择3是因为我们希望成本更低。如果现在我们在值为7的单元格上，下一步可以是6/4/5，我们将选择4。因此，两列可以合并为一列：

11   //8+3
11   //7+4
13   //9+4
5    //2+3
5    //2+3

现在重复最后两列：

2  11
2  11
9  13
3  5
1  5

---

最后将矩阵合并为一列，列中最小的值具有最低的成本。

此算法在

O（3^r）

中运行。更有效的方法是逐列迭代矩阵，并从上一列计算下一列的列成本。或者使用动态规划。这两种方法都可以在

O（min（c，r）*c）

中运行。如果您不愿意，请您进一步解释此算法在

O（3^r）

中运行。更有效的方法是逐列迭代矩阵，并从上一列计算下一列的列成本。或者使用动态规划。这两种方法都可以在

O（min（c，r）*c）

中运行。如果您不喜欢，请您进一步解释