Java 使用大整数时间复杂度的递归斐波那契

你能解释一下以下算法的复杂性吗

public biginger fibBigInt（）{
返回fibBigInt（
BigInteger.valueOf（n），
一,，
BigInteger.valueOf（0））；
}
私有biginger fibBigInt（biginger开始，biginger val，biginger先前）{
if（start.compareTo（BigInteger.valueOf（0））==0）{
返回上一个；
}
返回fibBigInt（
开始。减去（一），
val.add（先前），
val）；
}

---

这个递归如何在O（n）时间内运行？我有点困惑。

斐波那契是不同复杂性类别的标准示例，因为根据定义，朴素的方法需要

O（2^n）

时间，而线性解只需要

O（n）

时间。这一个适用于线性模式

其思想是有一个起始值（

fib（0）

和

fib（1）

），并通过调用它一次，从

fib（n+1）

迭代计算

fib（n+2）

。诀窍是不仅要存储来自

fib（n+1）

的结果，还要存储来自

fib（n）

的结果。这是通过“旋转”每个递归步骤中的

fib（n+1）

和

fib（n）

的值来实现的

因此，最好用一个例子（

n

=5）来解释它是如何工作的。请注意，参数

m

是您想要的斐波那契数的输入值

m

的值在减小，值0表示递归的结束。您的代码被截断后与计数器

m

一起运行，并且没有属性

n

n

m

fib（n+1）

fib（n）

评论 0 5. 1. 0 代码的前6行 1. 4. 1+0 = 1 1. 迭代步骤，代码的最后4行。当前的

fib（n+1）

是上一行的

fib（n+1）

+

fib（n）

，

fib（n）

是上一行的

fib（n+1）

。 2. 3. 1+1 = 2 1. 见上文 3. 2. 2+1 = 3 2. 4. 1. 3+2 = 5 3. 5. 0 5+3 = 8 5. 现在术语

start.compareTo（biginger.valueOf（0））

变为0，因此

fib（n）

（5）的值将通过每次递归调用返回并“转发”回。

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你认为它什么时候开？你有什么估计/推理吗？@dratenik IDK。我很难理解这个递归。我读到的是典型的O（2^n）时间。但这看起来像是尾部递归，所以我不小心猜到了O（n）的时间。请不要通过破坏你的帖子为其他人做更多的工作。通过在Stack Exchange网络上发布，您已授予Stack Exchange在下不可撤销的权利，以分发该内容（即，无论您未来的选择如何）。根据堆栈交换策略，帖子的非破坏版本是分发的版本。因此，任何故意破坏行为都将恢复原状。如果你想了解更多关于删除帖子的信息，请参阅：谢谢你的解释。我现在开始了解它是如何运行线性时间的。所以这个特定方法的递推关系是T（n-1）+O（1）？否，它是T（n）=T（n-1）+c，其中c是比较、添加、转发等恒定时间量的时间消耗。这等于T（n）=T（n-1）+c=n*c+递归结束的恒定时间；因此T（n）处于O（n）等待中，为什么T（n）=T（n-1）+c=n*c？^^T（0）=c'；T（n）=T（n-1）+c=T（n-2）+c+c=T（n-2）+2c=T（n-3）+3c=…=T（1）+（n-1）*c=T（0）+n*c=c'+n*c