Java 测试点是否在二维空间上的线范围内

这个问题有点难以解释，因此我将首先展示以下图片：

我想测试点（如图像上的p1和p2）是否在虚线范围内，这些虚线在其极限处垂直于该线。我知道要测试的点的坐标和线的极限

所以对于p1，它是假的，而对于p2，它是真的

计算这个的最有效的方法是什么

我正在使用Java中的浮点运算。

如果要测试的点（tp）与范围的起点（sp）和终点（ep）一起形成一个钝角三角形，则可以断定它超出范围

特殊情况是tp与sp和ep的坡度相同，然后计算2个距离：

• distSpAndTp-sp和tp之间的距离
• distEpAndTp-ep和tp之间的距离

如果这两个距离之和=sp和ep之间的距离，则tp在范围内，否则它超出范围。

如果要测试的点（tp）与范围的起点（sp）和终点（ep）一起形成钝角三角形，则可以断定它超出范围

特殊情况是tp与sp和ep的坡度相同，然后计算2个距离：

• distSpAndTp-sp和tp之间的距离
• distEpAndTp-ep和tp之间的距离

---

如果这两个距离之和=sp和ep之间的距离，则tp在范围内，否则超出范围。

最好的方法是首先创建一个矩形Rect（android.graphics package），x和宽度是行的开始和结束，y和高度是屏幕高度的开始和结束。 然后使用Rect方法Rect.contains（int x，int y）检查点坐标是否在范围内

---

对于浮动，请改用RectF类。

最好的方法是首先创建一个矩形Rect（android.graphics package），x和宽度是行的开始和结束，y和高度是屏幕高度的开始和结束。 然后使用Rect方法Rect.contains（int x，int y）检查点坐标是否在范围内

---

对于浮点数，请改用RectF类。

这可以通过点积非常有效地完成：

如果

A

有一个与

B

平行的分量，则为正，如果反平行，则为负

因此，如果您有一条由点

a

和

B

定义的线段，以及一个测试点

p

，则您只需要两个点积操作即可进行测试：

dot（A-B，p-B）>=0&&dot（B-A，p-A）>=0

---

编辑：图形说明：

dot产品可以显示为：

因此，如果

θ>90

，则

点（A，B）<0

，反之亦然。现在谈谈你的问题：

---

在案例1中，当

dot（A-B，p-B）>0

时，我们说

p

位于

B

虚线的正确一侧，反之亦然。通过对称，我们可以在

A

处执行相同的操作，通过交换

A

和

B

这可以非常有效地使用点积完成：

如果

A

有一个与

B

平行的分量，则为正，如果反平行，则为负

因此，如果您有一条由点

a

和

B

定义的线段，以及一个测试点

p

，则您只需要两个点积操作即可进行测试：

dot（A-B，p-B）>=0&&dot（B-A，p-A）>=0

---

编辑：图形说明：

dot产品可以显示为：

因此，如果

θ>90

，则

点（A，B）<0

，反之亦然。现在谈谈你的问题：

---

在案例1中，当

dot（A-B，p-B）>0

时，我们说

p

位于

B

虚线的正确一侧，反之亦然。通过对称，我们可以在

A

上执行相同的操作，通过交换

A

和

B

这种方法涉及到使用2D向量（无论如何，您应该使用它，使在任何坐标系下工作都更容易）和点（标量）积。它不需要任何相对昂贵的操作，如平方根或三角函数，因此性能非常好

让

A

和

B

以任意顺序作为线段的起点和终点（点指代表二维空间中位置的向量）。如果

P

是测试点，则：

• 如果

  dot（PA，AB）

  和

  dot（PB，AB）

  具有相同的符号，则该点位于该区域之外（如示例中的

  p1

  ）
• 如果上面的点积有相反的符号，则点位于区域内（如

  p2

  ）

其中

PA=A-p

，

PB=B-p

和

AB=B-A

这种情况可以推测如下：

if dot(PA, AB) * dot(PB, AB) <= 0 {
   // Opposite signs, inside region
   // If the product is equal to zero, the point is on one of the dotted lines
}
else {
   // Same signs, outside region
}

---

if-dot（PA，AB）*dot（PB，AB）这种方法包括使用2D向量（无论如何，您都应该使用2D向量，这使得在任何坐标系下工作都更容易）和dot（标量）乘积。它不需要任何相对昂贵的操作，如平方根或三角函数，因此性能非常好

让
A
和
B
以任意顺序作为线段的起点和终点（点指代表二维空间中位置的向量）。如果
P
是测试点，则：


如果
dot（PA，AB）
和
dot（PB，AB）
具有相同的符号，则该点位于区域之外（如exa中的
p1
）
vx = x2 - x1;
vy = y2 - y1;

vpx = px - x1;
vpy = py - y1;

unitDist = (vx * vpx + vy * vpy) / (vx * vx + vy * vy);

x2 -= x1;
y2 -= y1;
unitDist = (x2 * (px - x1) + y2 * (py - y1)) / (x2^2 + y2^2);
if (unitDist >= 0 && unitDist <= 1) {
    // point px,py perpendicular to line segment x1,y1,x2,y2
}

p2x = vx * unitDist + x1;
p2y = vy * unitDist + y1;

dist = hypot(p2x - px, p2y - py);

p = (b - a) q + a

q = (p - a) / (b - a), 

0 <= Re((p - a) / (b - a)) <= 1.

0 <= Re((p - a) (b - a)*) <= |b-a|²

0 <= (px - ax)(bx - ax) + (py - ay)(by - ay) <= (bx - ax)² + (by - ay)².