Java 算法，大O表示法：这个函数是O（n^2）吗？还是O（n）？

这是一本算法书中的代码，“Java中的数据结构和算法，第6版”，作者：Michael T.GoodRich、Roberto Tamassia和Michael H.Goldwasser

public static String repeat1(char c, int n)
{
    String answer = "";
    for(int j=0; j < n; j++)
    {
         answer += c;
    }  
    return answer;
}

publicstaticstringrepeat1（字符c，int-n）
{
字符串答案=”；
对于（int j=0；j

根据作者的说法，该算法的大O表示法是O（n^2），原因如下： 命令answer+=c是answer=（answer+c）的简写 命令不会导致将新字符添加到现有字符串中 实例；而是生成一个具有所需序列的新字符串 字符，然后重新分配变量answer，以引用该新变量 就效率而言，这种解释的问题是 连接后创建新字符串需要时间 这与结果字符串的长度成正比 通过此循环，结果的长度为1，第二次通过循环 结果的长度为2，依此类推，直到我们到达长度的最后一个字符串 n、 "

然而，我不明白，这段代码怎么会有O（n^2），因为不管n的值是多少（不包括j语句answer+=c每次迭代都需要两个基本操作，与值n无关，因此我认为这个函数的方程应该是4n+3。（每个回路运行j 或者，是这样一句话，“从效率的角度来看，这种解释的问题是，作为串联的结果，创建一个新字符串需要与结果字符串的长度成比例的时间。”简单地说，作为串联的结果创建一个新字符串需要与其长度成比例的时间，而不管函数中使用了多少基本操作？因此，基本操作的数量对函数的运行时间没有太大影响，因为串联字符串赋值的内置代码t操作员的运行时间以O（n^2）为单位

这个函数怎么可能是O（n^2）

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感谢您的支持。

复杂度变为O（n^2）因为每次字符串的长度增加1，并在每次需要

n

复杂度时创建它。此外，外部循环的复杂度为

n

。因此确切的复杂度将为（n*（n+1））/2，即O（n^2）

比如说,

对于

abcdefg

a // one length string object is created so complexity is 1
ab // similarly complexity is 2
abc // complexity 3 here 
abcd // 4 now.
abcde // ans so on.
abcdef
abcedefg

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现在，您可以看到总的复杂性是1+2+3+4+…+n=（n*（n+1））/2。在大O表示法中，它是O（n^2）

在循环的每次迭代中，语句

answer+=c；

必须将字符串

answer

中已经存在的每个字符复制到一个新字符串中

例如，n=5，c=5

• 第一个循环：

  answer

  是一个空字符串，但它仍然必须创建一个新字符串。有一个操作可以附加第一个

  '5'

  ，而

  answer

  现在是

  “5”

• 第二个循环：

  answer

  现在将指向一个新字符串，将第一个

  '5'

  复制到一个新字符串，并附加另一个

  '5'

  ，以使

  '55

  。不仅创建了一个新的

  字符串

  ，还从上一个字符串复制了一个字符

  '5'

  ，并追加了另一个

  '5'

  。追加了两个字符
• 第n个循环：

  answer

  现在将指向一个新字符串，将n-1个

  '5'

  字符复制到一个新字符串，并附加一个

  '5'

  字符，以生成一个包含n5的字符串

复制的字符数为1+2+…+n=n（n+1）/2。这是O（n2）

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在Java中，在循环中构造这样的字符串的有效方法是使用

StringBuilder

，使用一个可变的对象，并且不需要每次在每个循环中追加一个字符时复制所有字符。使用

StringBuilder

的成本为O（n）.

字符串在Java中是不可变的。我认为这段糟糕的代码是O（n^2），正是因为这个原因，而且只有这个原因。每次迭代时它都必须构造一个新字符串。我不确定字符串串联是否与字符数成真正的线性比例（因为字符串的长度已知，所以它似乎应该是一个常数时间操作）。但是，如果您接受作者的说法，然后迭代n次，每次迭代的时间与n成正比，则得到n^2。StringBuilder将为您提供O（n）。

这是因为：

answer += c;

是一个

字符串

串联。在java

中，字符串

是不可变的

这意味着连接的字符串是通过创建原始字符串的副本并将

c

附加到它来创建的。因此，对于

n

大小

string

，一个简单的连接操作是

O（n）

在第一次迭代中，答案长度为

0

，在第二次迭代中答案长度为

1

，在第三次迭代中答案长度为2，依此类推

所以你每次都在做这些操作

1 + 2 + 3 + ... + n = O(n^2)

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对于字符串操作，

StringBuilder

是首选方法，即它在

O（1）

时间中附加任何字符。

将字符串的长度视为“n”，因此每次我们需要在末尾添加元素，因此字符串的迭代为“n”，并且我们还有外部For循环，因此为“n”，因此我们得到O（n^2）.

我基本上同意它在实践中是O（n^2），但考虑到：

Java是聪明的。在许多情况下，它使用StringBuilder而不是string来进行隐藏的连接。你不能假设它每次都要复制底层数组（尽管在这种情况下几乎肯定会）

Java变得越来越智能，这是没有理由的