Algorithm 仅给出邻接矩阵的线性时间图的性质检验

我遇到了一个关于图表的问题。 让我们定义一个rake图

当n-顶点图满足某些条件时，它是一个rake：

图中有一个度为1的顶点

此顶点连接到阶数为2的顶点

此第二个顶点连接到阶数为n-2的另一个顶点。其他顶点可能相互连接，也可能不相互连接

对于n个顶点的图，我得到了一个邻接矩阵。我的任务是检查给定矩阵表示的图是否为“rake”。问题是必须在线性时间内完成

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我什么都试过了。当你有邻接列表的时候，这很容易做到，但是我如何让它在给定矩阵的情况下花费O（n）时间呢？

好的，我似乎找到了答案！确实有一个线性时间算法可以解决这个问题，因为我提出的问题在科学界被称为检查图是否是蝎子图

在这里你可以找到我一直在寻找的算法。

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谢谢你的帮助

使用哈希表保存每个节点的计数器，只需在运行时扫描每个节点的邻接累积计数。然后检查节点以查看是否存在邻接1、2和n-2中的一个。那是O（n）。@rbaryyoung你能再说一点吗？我认为这个问题不是小事（至少对我的技能来说是如此）。只是为了100%清楚地了解最坏情况下的

O（n）

？（顺便说一句，这真是个好问题；-）谢谢你！）这个问题据说在所有情况下都有一个线性解。我得到的唯一提示是“从耙子的角度来看，绝大多数顶点都不重要”——显然是指最后一个顶点来自中心：——）这不重要，但它们仍然存在！为了更符合指导原则，你应该考虑从链接中提取足够的信息并将其放入答案中，这样在不必检查链接的情况下可以理解算法。+ 1，对我来说，这是迄今为止我遇到的最好的问题——只是无法停止思考：-）我真的相信它在线性时间内是可行的。只是有一点遗憾，你这么快就发布了答案；-）（我忍不住要检查它是什么）好吧，我很高兴你喜欢它，波兹德罗维尼亚·兹格达斯卡：）