Algorithm 仅计算第二个表达式的快速方法

给定一个

n×n

矩阵

X

，三个

n×n

对角矩阵

D1

，

D2

，

D3

，以及三个

n×1

向量

v1

，

v2

，

v3

，我的目标是设计一种高效的方法来尽可能快地计算下列表达式：

（Exp1）=X·v1+X·X·v2+X·X·X·v3

（Exp2）=D1·X·v1+D2·X·X·v2+D3·X·X·v3

为了有效地评估

（Exp1）

，我有以下想法：

我可以重写

（Exp1）

，如下所示：

y1=X·v3+v2
y2=X·y1+v1
(Exp1)=X·y2

（Exp1）=X·v1+X·X·v2+X·X·X·v3=X·（X·（X·v3+v2）+v1）

因此，我可以通过仅使用三个矩阵向量乘法来计算

（Exp1）

，如下所示：

y1=X·v3+v2
y2=X·y1+v1
(Exp1)=X·y2

---

然而，仅为了有效地评估

（Exp2）

，我不知道。任何建议或提示都是非常受欢迎的。

我认为没有比分别计算向量

X.v1

、

X.X.v2

和

X.X.v3

（6个矩阵/向量倍数）并将它们组合到

Exp1

和

Exp2

更好的方法了。谢谢您的回答。Exp1和Exp2是两个独立的问题。仅用于评估Exp2，有没有更快的方法？@JohnSmith:恐怕没有，因为

Dk

和

vk

是不相关的。

X

有任何属性吗？