Algorithm 如何找到从l到r的已排序子数组的第k个元素的和？

问题：
我们已经给出了一个大小为

N

的数组

A[]

。现在我们给出了

Q

查询，每个查询由三个整数

l，r，k

组成，其中：

1<=l<=r<=N
1<=k<=(r-l+1)
1<=N,Q<=10^5

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1一种方法是使用mergesort进行预处理，并修改为保留所有已排序中间结果的副本

此预处理需要O（nlogn）

假设我们从32个元素开始。我们现在可以：


16个已排序的2个元素列表
8个已排序的4个元素列表
4个排序的8个元素列表
2个排序的16个元素列表
1已排序的32个元素列表

我们还可以预先计算O（nlogn）中每个列表的前缀和

然后，当面对从l到r的查询时，我们可以识别预处理列表的日志（n），这些日志（n）将一起覆盖从l到r的所有元素

然后，我们可以使用二进制搜索来查找值，以便在已识别的列表中正好有k个较小的元素，并使用前缀和来计算和。
如果O（Q）>=O（logn）：

按元素的排序顺序对原始数组索引进行排序，例如：

values:  [50, 10, 20, 40, 30] -> [10, 20, 30, 40, 50]
indices: [#0, #1, #2, #3, #4] -> [#1, #2, #4, #3, #0]

然后，对于每个查询，从左到右扫描排序后的索引，并添加索引在范围（[l，r]）内的第一个
k
元素的值。复杂性将是O（QN+nlogn）=O（QN）——同样，假设O（Q）>=O（logn）

有一种方法可以改进这一点，首先对查询范围进行排序，然后在对已排序索引的一次扫描中执行所有查询，但如果不了解范围长度的特殊情况，则无法预测这将如何影响复杂性。
对于时间高效的解决方案，尝试使用动态programming@SauravSahu如何使用动态规划实现它？可以在nlogn+qlogn中使用段树（脱机）通过使用其r值对查询进行排序来解决。您可以从中了解段树。相关：请用一些伪代码详细说明查询部分