Algorithm 对数（n-f（n））是对数（n）的大θ吗

问题是我需要知道

log（n-f（n））

是否是

log（n）

的大θ，其中

f（n）

是比

n

低阶的函数，例如

log（n）

或

sqrt（n）

我尝试使用一些日志规则，绘图似乎可以确认边界，但我无法准确地得到它。

因为

f（n）

是一个比

n

，

f（n）=o（n）

低阶函数。因此，

n-o（n）<2n

和

n-o（n）=o（n）

。另外，

n-o（n）>n-0.01 n0.01 n>o（n）

（

0.01

可以用

o（n）

指定）。因此，

n-o（n）=ω（n）

，和

n-o（n）=θ（n）

由于

log

函数是一个递增函数，我们可以说

log（n-o（n））=Theta（log（n））