java中勾股三元组的高效算法

所以我尝试用java编写一个程序。 它的输入是整数，整数被认为是3个整数a、b和c的和（

a^2+b^2=c^2

），它的输出是c^2。为了做到这一点，我展开了方程组合

a^2+b^2-c^2=0

和

c=sum-a-b

，得到

Math.pow（sum，2）-2*sum*（a+b）+2*a*b

。然后我得到

a+b=a；
*/
double sum=sc.nextDouble（）；
双重烧蚀=数学地板（总和/3*2）；//a+b让我先说一句，我对毕达哥拉斯的三元组或其背后的数学知识并不熟悉。我只是觉得这是一个有趣的问题，所以我试了一下

我相信这个问题的关键是当你浏览a的可能值时，知道你在寻找什么。给定

a + b + c = sum

及

你会发现

b = (sum / 2) * (1 - (a / (sum - a)))
  = (sum / 2) - ((a * sum) / (2 * (sum - a)))

你知道b必须是一个整数。毕达哥拉斯三元组一个有趣的性质是它们的和总是偶数。也就是说

(sum / 2) % 1 = 0

所以我们真正需要检查以确保b是有效的（即一个整数），就是

或者，更简单地说

(a * sum) % (sum - a) = 0

至少如您所述，简化此问题的其他一些关键点：


一旦你有了a，b就可以用这个答案中的第三个方程式来计算
一旦你有了a和b，c就很容易从毕达哥拉斯的三重方程中得到
您只需要将c^2打印为输出。一旦这样做了，你可以打破

代码非常简单：

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    // Get the sum from System.in.
    int sum = sc.nextInt();

    // If the given sum is odd, return immediately.
    // No Pythagorean triple will have an odd sum.
    if ((sum ^ 1) == 1) {
        return;
    }

    // Try all values of a within the expected bounds.
    int aBound = sum / 2;
    for (int a = 1; a < aBound; a++) {
        // Check whether b would be a whole number with this value of a.
        if ((a * sum) % (a - sum) == 0) {
            int b = (sum * (2 * a - sum)) / (2 * a - 2 * sum);
            int c = sum - a - b;
            System.out.println((int)Math.pow(c, 2));
            break;
        }
    }
}

publicstaticvoidmain（字符串[]args）{
扫描仪sc=新的扫描仪（System.in）；
//从System.in获取总和。
int sum=sc.nextInt（）；
//如果给定的总和为奇数，请立即返回。
//任何毕达哥拉斯的三元组都不会有奇数和。
如果（（和^1）==1）{
返回；
}
//在预期范围内尝试a的所有值。
int丰富=总和/2；
for（int a=1；a

值得注意的是，因为我对毕达哥拉斯三元组缺乏深入的数学理解，所以在决定实际需要检查a的哪些值时，很可能需要进行进一步的优化。我想这有一些数学标准

我希望这有帮助
 我不懂你最初的一些数学。这个等式是从哪里来的：
c=sum-a-b
？你是说你想输入一个名为
sum
的整数，其中
sum=a+b+c
，整数
a
，
b
和
c
是勾股三元组，让程序输出
c
？@PEF是的，我是说that@TimBiegeleisen因为sum=
a+b+c，所以c=sum-a-b
这看起来非常像and。嗨，这是你介绍给我的一个好方法，只有一件事我不明白，你怎么知道
b=（sum/2）*（1-（a/（sum-a））=（sum/2）-（（a*sum）/（2*（sum-a））
？嗨@Tony，我通过为
c
解
a+b+c=sum
，将
c=sum-a-b
插入
a^2+b^2=c^2
并根据
a
和
sum>解
b
得到了这个方程。
((a * sum) / (2 * (sum - a))) % 1 = 0

(a * sum) % (sum - a) = 0

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    // Get the sum from System.in.
    int sum = sc.nextInt();

    // If the given sum is odd, return immediately.
    // No Pythagorean triple will have an odd sum.
    if ((sum ^ 1) == 1) {
        return;
    }

    // Try all values of a within the expected bounds.
    int aBound = sum / 2;
    for (int a = 1; a < aBound; a++) {
        // Check whether b would be a whole number with this value of a.
        if ((a * sum) % (a - sum) == 0) {
            int b = (sum * (2 * a - sum)) / (2 * a - 2 * sum);
            int c = sum - a - b;
            System.out.println((int)Math.pow(c, 2));
            break;
        }
    }
}