Java 这个子集算法的空间复杂度实际上是O（n）？

这是破解编码的问题9.4
问题：编写一个方法返回集合的所有子集

这是我的Java解决方案。（经过测试，效果很好！！！）

公共静态列表子集（集合s）{
队列copyToProtectData=newlinkedlist（）；
for（国际成员：s）{
copyToProtectData.add（成员）；
}
列表子集=新的ArrayList（）；
生成子集（copyToProtectData、子集、新HashSet（））；
返回子集；
}
专用静态void生成子集（队列，
列表子集，集合hashSet）{
如果（s.isEmpty（））{
添加子集（哈希集）；
}否则{
int member=s.remove（）；
Set copy=new HashSet（）；
for（int i:hashSet）{
副本.添加（i）；
}
hashSet.add（成员）；
Queue queueCopy=new LinkedList（）；
用于（int i:s）{
添加（i）；
}
生成子集（s、子集、哈希集）；
生成子集（队列副本、子集、副本）；
}
}

我研究了这个问题的解决方案，作者说这个算法的解决方案在O（2n）时间复杂度和O（2n）空间复杂度下运行。我同意她说，这个算法运行在O（2n）的时间，因为要解决这个问题，你必须考虑的事实是，对于任何元素，你有两种可能性，它可以在集合中或者不在集合中。因为你有n个元素，你的问题有2n个可能性，所以这个问题可以用O（2n）时间来解决

然而，我相信我有一个令人信服的论点，我的算法运行在O（n）空间。我知道空间复杂度是“一个算法相对于输入大小占用的总空间” 与递归调用的深度有关（记得我在Youtube上看过的视频）

我的一个例子是生成[1,2,3]作为[1,2,3]的子集。下面是生成该集合的递归调用集
生成子集（[]，子集，[1,2,3]）
生成子集（[3]，子集，[1,2]）
生成子集（[2,3]，子集，[1]）
生成子集（[1,2,3]，子集，[]）

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这表明递归调用相对于原始集合大小n的最大深度是n本身。每个递归调用都有自己的堆栈框架。从这里，我得出结论，空间复杂度是O（n），有人在我的证明中看到任何缺陷吗

您需要考虑算法分配的所有内存（或者，更确切地说，任何时候“正在使用”的最大分配内存量）-不仅在堆栈上，而且在堆上。生成的每个子集都存储在

子集列表中，该列表最终将包含2n个集合，每个集合的大小介于0和n之间（大多数集合包含大约n/2个元素），因此空间复杂度实际上是O（n2n）。
您需要考虑算法分配的所有内存（或者，更确切地说，是任何时候“正在使用”的最大分配内存量）-不仅在堆栈上，而且在堆上。生成的每个子集都存储在
子集
列表中，该列表最终将包含2n个集合，每个集合的大小介于0和n之间（大多数集合包含大约n/2个元素）-所以空间复杂度实际上是O（n2n）。
哦，好吧，我同意你的观点，你还必须考虑从堆中分配的内存，这就是她得到O（2^n）的原因.最大集合的大小不是独立于集合的数量而运行的吗？所以你不会将它们相乘吗？@CommittedDroider你肯定可以枚举O（n）中的子集空间，但在这种情况下，算法也决定存储它们，因为有2^n个，这需要很大的空间。包含k个项目的子集的数量等于包含n-k个项目的子集的数量。因此，平均子集大小为n/2，子集的总大小为（n/2）*2^n=O（n*2^n）.你们能解释一下，如果列出它们，为什么会是O（n）空间复杂度吗？我从这里了解到，你们还必须考虑从堆中分配的内存，在这种情况下，这些内存是集合的所有大小，n，n-1，n-2。那么会是O（n^2）然后呢？请看我答案中的第一个括号——重要的是在任何给定时间实际使用的最大内存量。假设您分配1 MB，然后再分配1 MB，然后释放前1 MB（或者如果您使用的是垃圾收集语言，如Java，则停止引用它），并再分配1 MB。即使您已分配了3 MB的空间，但使用的空间也不会超过2 MB，因此您的空间消耗量将为2 MB。（请注意，最后一个块可能会分配在与已发布块相同的物理空间中。）哦，好吧，我同意你的观点，你还必须考虑你从堆中分配的内存，这就是她得到O（2^n）的原因。最大集合的大小不是独立于集合的数量而运行的吗？这样你就不会将它们相乘了吗？@committedandroider你肯定可以枚举O（n）中的子集空间，但在这种情况下，算法也决定存储它们，因为有2^n个，这需要很大的空间。包含k个项目的子集的数量等于包含n-k个项目的子集的数量。因此，平均子集大小为n/2，子集的总大小为（n/2）*2^n=O（n*2^n）.你们能解释一下，如果列出它们，为什么会是O（n）空间复杂度吗？我从这里了解到，你们还必须考虑从堆中分配的内存，在这种情况下，这些内存是集合的所有大小，n，n-1，n-2。那么会是O（n^2）然后呢？请看我答案中的第一个括号-重要的是在任何给定时间实际使用的最大内存量
public static List<Set<Integer>> subsets(Set<Integer> s) {
    Queue<Integer> copyToProtectData  = new LinkedList<Integer>();
    for(int member: s) {
        copyToProtectData.add(member);
    }
    List<Set<Integer>> subsets = new ArrayList<Set<Integer>>();
    generateSubsets(copyToProtectData, subsets, new HashSet<Integer>());
    return subsets;
}
private static void generateSubsets(Queue<Integer> s, 
        List<Set<Integer>> subsets, Set<Integer> hashSet) {
    if(s.isEmpty()) {
        subsets.add(hashSet);
    } else {
        int member = s.remove();
        Set<Integer> copy = new HashSet<Integer>();
        for(int i:hashSet) {
            copy.add(i);
        }
        hashSet.add(member);
        Queue<Integer> queueCopy = new LinkedList<Integer>();
        for(int i:s){
            queueCopy.add(i);
        }
        generateSubsets(s, subsets, hashSet);
        generateSubsets(queueCopy, subsets, copy);          
    }
}