Algorithm 确定循环是否存在于链表中的算法

因此，我最近遇到了一种算法来确定链表中是否存在循环。代码如下：

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    if (head == null) {
        return false;
    }
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while (fast != null) {
        if (fast.next == null) {
            return false;
        }
        if (fast.next == slow) {
            return true;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return false;
}

在尝试证明此算法的正确性时，我想到了一个想法： 假设循环周长为“a”，则两个指针相遇之前经过的时间为“t”。由于“快”节点的移动速度是“慢”节点的两倍，因此我们可以得到数学关系：

2t模a=t模a

---

现在“a”是一个常数，表示周长，“t”可以是1,2,3。。。。那么，我如何证明，无论“a”是什么值，我们总是可以找到一个“t”，这样上面的方程是可解的？

你的思路是正确的！提示：迭代后，您的公式会发生什么变化？

您的思路是正确的！提示：迭代后，公式会发生什么变化？

假设两个指针在循环内的同一点开始（这不算作会议）

2t=t（a）

=>

2t-t=0（a）

=>

t=0（a）

这意味着在t=a*k时，经过的时间是循环长度的倍数后，两个指针将在起始点相遇

---

对于所有

a>=2

，这是正确的，因为对于所有

k>1

，当时间等于

k*a

时，慢速指针正好运行k个周期，而快速指针运行速度快两倍，因此它运行2k个周期，它们仍然在同一点上相遇，这是起点。

假设两个指针在循环内的同一点上开始（这不算相遇）

2t=t（a）

=>

2t-t=0（a）

=>

t=0（a）

这意味着在t=a*k时，经过的时间是循环长度的倍数后，两个指针将在起始点相遇

---

对于所有

a>=2

，这是正确的，因为对于所有

k>1

，当时间等于

k*a

时，慢速指针正好运行k个周期，而快速指针运行速度快两倍，因此它运行2k个周期，但它们仍然在同一点（即起点）相遇。

如果循环不是从第一个节点开始，等式是否正确？例如：1->2，2->3，3->4，4->5，5->3，循环={3,4,5,3}任意

t=0模a

求解

2t=t模a

。您还需要

t>=s

，其中需要

s

步骤才能进入循环。@MattTimmermans-ummm…我想，经过一段时间的思考，可能是一样的：2t-s=t-s（a）所以2t=t（a），不确定though@shole，您需要这两个条件。如果需要13个步骤才能进入长度为10的循环，那么指针将在t=20和t=30处相遇，但不是t=10。如果循环不是从第一个节点开始，那么等式是否正确？例如：1->2，2->3，3->4，4->5，5->3，循环={3,4,5,3}任意

t=0模a

求解

2t=t模a

。您还需要

t>=s

，其中需要

s

步骤才能进入循环。@MattTimmermans-ummm…我想，经过一段时间的思考，可能是一样的：2t-s=t-s（a）所以2t=t（a），不确定though@shole，您需要这两个条件。如果进入长度为10的循环需要13个步骤，那么指针将在t=20和t=30处相遇，但不是t=10。我在你的第二步迷路了：（你怎么从2t=t（a）得到2t-t=0（a）？两边都减去t%a？我在你的第二步迷路了：（你怎么从2t=t（a）得到2t-t=0（a）？两边都减去t%a？