Java 计算除以2的次数

你好

<>我有一个java方法，我认为它很贵，我想用数学表达式来替换它的调用。问题是，我数学不好。我是说真的糟透了

下面应该解释我试图利用的模式

f(x)   -> y
f(x*2) -> f(x)+1

也就是说，每当我将x的值加倍时，y的值将比x/2的值大1。 以下是一些示例输出：

f(5)   -> 6
f(10)  -> 7
f(20)  -> 8
f(40)  -> 9
f(80)  -> 10
f(160) -> 11
f(320) -> 12

我目前的做法是暴力。我在X上循环，测试在达到5之前我可以减半多少次，最后我加6。这可以工作，并且比调用原始方法更快。但我正在寻找一种更“优雅”或可能更便宜的解决方案

被接受的答案是：一个在不指出我有多愚蠢的情况下设法帮助我的人：）

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（这个标题可能很糟糕，因为我不知道我在找什么）

你有没有考虑过，你要看的基本上是除以5，找出你的2的幂，再加上6

“给定Y，找出X的幂”的一般方法是使用对数。使用计算器，尝试将64的对数除以2，得到6

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所以-除以5，取对数，除以2的对数，再加上6。

您正在寻找对数（以2为底）

如果基数

x

为5，基数

y

为6，则log2（320/5）+6=12

在Java中，

（Math.log（320/x）/Math.log（2））+y

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其中，

x

和

y

是原始值（在本例中，

f（5）=6

）

好的，首先让我们注意所有输入都是5的倍数，因此我们在输入中提取一个系数5；我们注意到输出从6开始，所以我们在输出中按6进行缩放。我将调用这个新函数

g

：

g(1)      0
g(2)      1
g(4)      2
g(8)      3
g(16)     4
g(32)     5
g(64)     6

现在希望这个函数更为熟悉-

g（x）

与

x

相比非常简单。要做到这一点（在Java中），我们可以使用

Java.lang.Math.pow（2，x）

剩下的就是从

g

获取

f

。但这很简单：

• 给定

  f

• 除以5
• 用作

  g

• 加6

---

我把它留给你。

你要找的是二进制表示法中的位数，它（对于以10为基数的数字和以10为基数的对数）是由log（x）/log（2）给出的。

这不是答案，但我无法对其进行评论。考虑递归函数：

int someFunc(int n, int times) {
  if(n == 0) return 0;
  if( n % 2 == 0) return someFunc(n/2, times+1);
  else return n+times;
}

它能满足你的需要吗

someFunc(1, 0) -> 1
someFunc(2, 0) -> 2
someFunc(3, 0) -> 3
someFunc(5, 0) -> 5
someFunc(10, 0) -> 6
...

试试这个：

f(x) = log<sub>2</sub>(x/5) + 6

f（x）=log2（x/5）+6

首先，你的问题提出得不好。这是一个不应该问问题的例子（无意冒犯）。我认为你的问题是：给定一个正整数x，求整数m，n，使得x=m*2^n，其中m是奇数，然后返回y=f（x）=n+g（m）。因为你们并没有告诉我们f（x）是如何为奇数x计算的，所以我假设g（.）是给定的

如果在您的问题中，n不是很大，那么使用比简单循环（朴素算法）更复杂的算法并没有真正的好处。我将介绍一种算法，它有利于n很大的情况（比如几百、几千）。我不懂Java，所以我以一般形式（使用Python风格的语法）介绍了算法

如果采用x的二进制表示形式（b_{N-1}…b_1 b_0，b_i=0或1），则问题归结为从右侧查找第一位1（即最低有效位1）。假设这个位的位置是k（0k）。我认为找到k最好的方法是使用二进制搜索，这会产生一个O（logn）算法。算法如下（>是移位运算符）：

算法：输入：x->输出：（m，n）
如果x是奇数或x==0：当x&1==1或x%2==1时，返回（x，0）#x是奇数
N=ceil（log（x，2））#ceil：比参数大的最小整数
n=0
原点x=x
当x&1==0时：#如果位0为1（即x为奇数），则停止搜索
一半=整数（N/2）
lowerhalf=x&（1>一半
N-=一半
其他：
x=低低频
N=一半
返回（原版>>n，n）

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例如，如果N=1000（x是1000位整数），此算法最多需要10次迭代（而朴素算法在最坏的情况下需要1000次迭代）。然而，实际执行时间取决于1000位长度整数的位操作和==运算符的实现方式。

什么是f（0）、f（1）、f（2）、f（3）、f（4）？在您的示例中，您将f（6）定义为等于什么（例如）。或者您的函数仅对x值有效，而x值是起始x的特定倍数？这听起来像是一些奇怪的对数。@thorbjörn:f（0）是非法的。f（1）=4，f（2）=2，f（3）=8，f（4）=3他给出的示例表明，他并不是在寻找二进制表示法中的位数，因为这样所有的位数都是错误的。是的，但我更愿意回答“除以二”部分，并让原始海报填补空白。请注意，同时出现了多个答案：）据我所知，他以5为例。它可以是任意奇数。所以基本上他需要将任意x表示为x*2^n，其中x可以是任意奇数。在问题中遗漏了“示例”。理解为值。örn。是的，我考虑过，但我不知道如何获得2的幂。@Sergey，“任意奇数”在哪里来自？ørn，他在一个循环中被2除，直到不再可能。一个不可能被2除的数是奇数。如果x是偶数，你可以这样做：x*2^n=（x/2）*2^（n+1）.这很可能就是我要找的for@Ronnis，你将如何计算基数x？另外，我不确定使用基于双基的Math.log是否比循环中除以2（真的是移位一位）更有效。@Sergey，很好的观点。也许找到基数并应用log hack的成本比仅仅h的成本更高

Algorithm: Input: x -> Outputs: (m, n)

if x is odd or x == 0: return (x, 0)  # x is odd when x & 1 == 1 or x % 2 == 1
N = ceil(log(x, 2))  # ceil: smallest integer larger than the argument
n = 0
orig_x = x

while x & 1 == 0:   # if bit 0 is 1 (i.e. x is odd), stop the search
  half = int(N/2)
  lowerhalf = x & ((1 << half) - 1)  # obtain the lower half
  if lowerhalf == 0:   # all zeros
    n += half
    x = x >> half
    N -= half
  else:
    x = lowerhalf
    N = half

return (orig_x >> n, n)