Java 如何确定给定的函数是否为O（n）？

在我的测试中，我得到了以下问题：

以下哪项是O（n）中的

a）n+lgn
b） n+2n
c） n+n^2
d） 1000n+4500lgn+54n

---

我知道O（n）的时间复杂度取决于元素的数量，因此随着元素数量的增加，完成一个操作所需的时间也会增加。根据这种逻辑，a和c的时间复杂度是O（n）吗？

考虑O（n）的定义，即对于某些函数f（n）必须有两个正常数，

c

和

k

，这样

c>0

，

k

，

n>=k

，以及

0=k

，考虑O（n）的定义，对于某些函数f（n），必须有两个正常数，

c

和

k

，这样

c>0

，

k>0

，

n>=k

，和

0=k

，这样

0 O（n）表示给定函数的最大时间复杂度为n^1或小于该值，如log（n）等。因此a、b和d可以是O（n）。不是c，因为c包含n^2，所以可以说它是O（n^2）。O（n）表示给定函数的最大时间复杂度为n^1或更小，如log（n）等。所以a、b和d可以是O（n）。不是c，因为c包含n^2，所以可以说它是O（n^2）。
0 <= f(n) <= cn
0 <= n + lg(n) <= cn

0 <= 2 + lg(2) <= c * 2
0 <= 2 + 1 <= 2c
0 <= 3 <= 2c
0 <= 3/2 <= c

0 <= 4 + lg(4) <= c * 4
0 <= 4 + 2 <= 4c
0 <= 6 <= 4c
0 <= 6/4 <= c
0 <= 3/2 <= c    .. take a look at that, it doesn't matter how large n becomes, c is 3/2

0 <= f(n) <= cn
0 <= n + n^2 <= cn

0 <= 2 + 2^2 <= c*2
0 <= 2 + 4 <= 2c
0 <= 6 <= 2c
0 <= 3 <= c   .. so IF this is O(n), c is at least 3

0 <= 4 + 4^2 <= 4c
0 <= 4 + 16 <= 4c
0 <= 20 <= 4c
0 <= 20/4 <= c
0 <= 5 <= c       .. last time c was 3, now its 5 ... as n increases, c is not constant!