Java 给定一个数字，检查数字是否与加法形成等式？

给定一个字符串S，我想知道S中是否有不重叠的子字符串a、B和C，这样当子字符串被解释为十进制数时，方程a+B=C成立

例如：对于S=17512，答案是肯定的，因为12+5=17成立

这不是一个家庭作业问题，我尝试过解决这个问题，构建一个后缀数组

17512年

7512

512

十二,

二,

但后来我意识到，给定132，1+2=3 在选择中是否需要其他形式的排列

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如何有效地解决这个问题？

如果允许按原始给定顺序从任意数字子集形成子字符串，只要你的数字在2个求和和和中不重叠，那么我相信你的问题是NP完全的。我认为，如果给定了目标和，你所要做的就是找到两个不重叠的数字子串，它们加起来就是目标和，这也是正确的。然而，我还没有NP完全性的证明

如果数字的子串必须是连续的，那么情况会好得多。您可以在O（n^6）时间内搜索2个求和和和1个求和的所有组合中的数字的起点和终点，当然可以进行改进，因为例如，对于给定的目标求和，您只需要搜索一对子字符串，这些子字符串的最大长度加起来等于目标和的长度，或者正好等于或减去1

更新：如果您需要找到3个非重叠的连续子字符串来给出求和公式，那么您可以对所有O（n^2）子字符串值进行散列，然后对所有求和数对的和进行散列，以查看目标和是否在哈希表中。如果是这样，那么您只需要检查summand、开始索引和结束索引是否与summand索引重叠。最坏情况下的时间是O（n^6），随机输入的预期运行时间是O（n^5）。

让我们用十进制表示数字。如果n=| S |足够小（B）。我们知道它们需要大约相同的大小（正/负一位数），因此枚举可能性是一个立方运算（有O（n3）个候选）

对于每个候选对（A，C），我们需要检查

B=C-A

是否在字符串中，并且是否与任何A或C子字符串重叠。我们可以使用以10为基数的算法计算线性时间差

棘手的部分是检查B是否是不重叠a或C的子字符串。a和C将字符串分为3部分：

S = xAyCz

如果我们以一种巧妙的方式列举它们，在固定起始位置和减小尺寸的情况下，我们可以保持x部分和y、z部分的相反方向

现在我们可以在线性时间中检查三个部分中的一个是否存在B=C-A（或其相反）

这种方法的时间复杂度：Θ（n4）

这其中有一个变化，稍微复杂一点，但速度更快（感谢叶甫根尼指出）：

• 创建输入字符串的后缀树。每个节点代表一个子字符串。在每个节点中存储一个平衡的二进制搜索树，其中包含子字符串在字符串中出现的位置。这里可能需要持久化的树来节省时间和空间
• 枚举A和C，但这次从最低有效位（最右端）开始
• 当A和C从右向左增长时，跟踪B=C-A的结果。它也将从最不重要的数字增长到最重要的数字。在后缀树中搜索B。您可以一次执行一个数字，因此您可以使a和C增长1个数字，更新B并将其定位在O（1）中的后缀树中
• 如果B为正，则在位置的BBST中进行三次范围查询，以检查B是否出现在字符串中且不与A或C重叠

运行时：O（n3日志n）

更新：关于需要使用所有字符的简化版本：

我们首先意识到，如果以10为基数，我们可以在线性时间内对字符串的子字符串进行算术运算

现在我们要找到分裂点a 我们可以证明a和b的候选者数量是恒定的，因为所有三个部分都必须具有近似相同的大小才能保持方程

使用任意精度的算法，我们可以很容易地尝试所有候选对（a，b），并且对于每个候选对，找到M=max（a，b，C）。然后检查M是否是其他两个数字的和

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总时间复杂度：Θ（n）。

假设（在两个示例中）您的3个子串是连续的、非重叠的、非负的，并且它们之间覆盖了整个输入，则存在二次时间解

• 首先（暂时）假设订单为aaabbbccc，其中aaa+bbb=ccc，aaa>bbb
• ccc的长度必须与aaa相同或最多一个更大
• 因此，aaa（len_a）的长度必须介于n/3和n/2之间
• 给定len_a，len_c有两种选择——len_a或len_a+1
• 考虑到这些，只有一种可能的bbb长度。len_b=n-len_a=len_c
• 测试这2个（n/2-n/3）=n/3个案例
• 由于字符串到int的转换，每个测试都是O（n）成本

对两种排列（aaa>bbb v bbb>=aaa）重复上述分析，乘以三种排列（aaa+bbb=ccc v aaa+ccc=bbb v bbb+ccc=aaa）

您可以改进测试，只检查三个数字中的最高（或最低）有效i位，如果无法求和，则提前返回。假设随机分布的数字，您可能能够显示这样一个测试的预期运行时间是恒定的。

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这将使整个算法变成一个O（n）运行时。

你是否也能得到1+7=5+1+2？等式中是否所有数字都必须存在？而且，

12

不是数字。你能把数字填出来吗