Java 计算大数的加权平均数

我想得到几个数字的加权平均数。基本上，我有：

Price    - 134.42
Quantity - 15236545

价格和数量可以少到一对、两对，也可以多到五十对、六十对。我需要算出价格的加权平均数。基本上，加权平均应该给像这样的配对很少的权重

Price    - 100000000.00
Quantity - 3

对上面的那一对，还有更多

我目前的公式是：

((price)(quantity) + (price)(quantity) + ...)/totalQuantity

到目前为止，我已经做到了：

        double optimalPrice = 0;
        int totalQuantity = 0;
        double rolling = 0;
        System.out.println(rolling);

        Iterator it = orders.entrySet().iterator();
        while(it.hasNext()) {
            System.out.println("inside");
            Map.Entry order = (Map.Entry)it.next();
            double price = (Double)order.getKey();
            int quantity = (Integer)order.getValue();
            System.out.println(price + " " + quantity);

            rolling += price * quantity;
            totalQuantity += quantity;
            System.out.println(rolling);
        }
        System.out.println(rolling);
        return rolling/totalQuantity;

问题是我很快就最大化了“滚动”变量

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如何实际获得加权平均值？

一种解决方案是对

滚动

和

总量

使用

java.math.biginger

，并且只在最后对它们进行分割。这具有更好的数值稳定性，因为末尾只有一个浮点数除法，其他都是整数运算

biginger

基本上是无界的，因此您不应该遇到任何溢出

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编辑：对不起，只是在重读之后我才注意到你的价格是双倍的。也许值得绕开这个问题，将它乘以100，然后转换成

biginger

——因为我在你的例子中看到它正好是小数点右边的2位数字——然后在最后除以100，尽管这有点麻烦。

一个double可以容纳一个相当大的数字（根据文档，大约是1.7 x 10^308），但您可能不应该将其用于需要精确精度的值（例如货币值）

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改为查看课堂。更详细地讨论它。

要获得最大的灵活性，请使用

滚动

，以及

总量

。除法后（注意，它应该是滚动/总量），您可以返回一个大十进制，也可以在精度损失的情况下使用。

在任何给定点，您都记录了总值

ax+by+cz+…=pq和总重量
a+b+c+…=p
。知道了这两个参数，就得到了平均值
pq/p=q
。问题是
pq
和
p
都是溢出的大总和，即使您只想要中等大小的
q

例如，下一步添加权重
r
和值
s
。您希望通过仅使用
q
的值来查找新的和
（pq+rs）/（p+r）
，这只有在
p
和
pq
位于相同分数的分子和分母中时才会发生。这是不可能的，我会证明的

您需要在这个迭代中添加的值自然是

(pq + rs) / (p + r) - q

这不能简化为
p*q
和
p
消失的点。你也可以找到

(pq + rs) / q(p + r)

乘以q得到下一个平均值的因子；但是，
pq
和
p
仍然存在。所以没有聪明的解决办法

其他人提到了任意精度变量，这是一个很好的解决方案。
p
和
pq
的大小随条目数线性增长，整数/浮点数的内存使用和计算速度随值的大小呈对数增长。因此，性能是O（log（n））与灾难不同，如果
p
以某种方式是许多数字的倍数。
首先，我不知道如何“最大化”滚动
变量。正如@Ash所指出的，它最多可以表示大约
1.7x10^308
的值。我能想到的唯一可能性就是你的输入中有一些不好的值。（也许真正的问题是你正在失去精确度…）

第二，你用
地图
来表示订单是很奇怪的，而且可能是不正确的。按照您目前使用的方式，您无法表示包含两个或多个相同价格项目的订单。
您的最终结果只是精度的加权平均值，因此您可能不需要遵循计算账户余额等时使用的规则。如果我对上述内容正确，那么您就不需要使用
BigDecimal
，
double
就足够了

溢出问题可以通过存储“运行平均值”并用每个新条目更新来解决。即让

a_n=（sum_{i=1}^n x_i*w_i）/（sum_{i=1}^n w_i）

对于n=1，…，n.从a_n=x_n开始，然后添加

d_n:=a_{n+1}-a_n

去吧。d_n的公式是

d_n=（x_{n+1}-w_{n+1}*a_n）/w_{n+1}

其中W_n:=sum_{i=1}^n W_n。您需要跟踪W_n，但这个问题可以通过将其存储为
double
来解决（这没关系，因为我们只对平均值感兴趣）。您还可以规范化权重，如果您知道所有权重都是1000的倍数，只需将它们除以1000即可

要获得更高的精度，可以使用

抢占式解释：这里可以使用浮点运算
double
的相对精度为2E-16。OP的平均值为正数，因此不会出现取消错误。任意精度算法的支持者没有告诉你的是，撇开舍入规则不谈，当它确实比IEEE754浮点算法提供了更多精度时，这将带来巨大的内存和性能成本。浮点运算是由非常聪明的人（Kahan教授和其他人）设计的，如果有一种方法可以比浮点运算更便宜地提高运算精度，他们就会这么做

免责声明：如果您的权重完全疯狂（一个是1，另一个是10000000），那么我不能100%确定您是否会获得令人满意的准确度，但您可以在知道答案后在某个示例上进行测试。
执行两个循环：首先在第一个循环中计算总量。然后在第二个循环中累积价格*（数量/总数量）。
Ye